Показательная и логарифмическая функция Обобщающий урок. - презентация

1

2 Показательная и логарифмическая функция Обобщающий урок

3 Вычислите: Вычислите: 1. l oq l oq82 3. l oq l oq l oq6 6. l oq381

4 Графический диктант (5 баллов) Согласны- +, не согласны - 1. Логарифмическая функция у = log a x определена при любом х 2. Функция у = log a x определена при а > 0, а =/= 1, х > Областью определения логарифмической функции является множество действительных чисел. 4. Областью значений логарифмической функции является множество действительных чисел. 5. Логарифмическая функция – четная. 6. Логарифмическая функция – нечетная. 7. Функция у = log a x – возрастающая при а >1. 8. Функция у = log a x при положительном, но меньшем единицы основании, – возрастающая. 9. Логарифмическая функция имеет экстремум в точке (1; 0). 10. График функции у = logax пересекается с осью ОХ. 11. График логарифмической функции находится в верхней полуплоскости. 12. График логарифмической функции симметричен относительно ОХ. 13. График логарифмической функции пересекает ОХ в точке (1; 0). 14. График логарифмической функции находится в 1 и 4 четвертях. 15. Существует логарифм отрицательного числа. 16. Существует логарифм дробного положительного числа. 17. График логарифмической функции проходит через точку (0; 0). 1. Логарифмическая функция у = log a x определена при любом х 2. Функция у = log a x определена при а > 0, а =/= 1, х > Областью определения логарифмической функции является множество действительных чисел. 4. Областью значений логарифмической функции является множество действительных чисел. 5. Логарифмическая функция – четная. 6. Логарифмическая функция – нечетная. 7. Функция у = log a x – возрастающая при а >1. 8. Функция у = log a x при положительном, но меньшем единицы основании, – возрастающая. 9. Логарифмическая функция имеет экстремум в точке (1; 0). 10. График функции у = logax пересекается с осью ОХ. 11. График логарифмической функции находится в верхней полуплоскости. 12. График логарифмической функции симметричен относительно ОХ. 13. График логарифмической функции пересекает ОХ в точке (1; 0). 14. График логарифмической функции находится в 1 и 4 четвертях. 15. Существует логарифм отрицательного числа. 16. Существует логарифм дробного положительного числа. 17. График логарифмической функции проходит через точку (0; 0).

5 Проверь себя Ответ: Ответ: –, +, –, +, –, –, +, –, –, +, –, –, +, +, –, +, –. –, +, –, +, –, –, +, –, –, +, –, –, +, +, –, +, –.

6 Задание (4 балла) На каком из рисунков изображен график функции: На каком из рисунков изображен график функции: 1) у=, 2) у=loq 2 х, 3)у=3 х, 4) у=loq 0,2 х А БВ ГД Е х у х у х у х у х у х у

7 Советы восточных философов. Если хочешь жить в ладу с собой. Не проходите мимо весов. Не проходите мимо весов (т.е. не нарушайте справедливости) (т.е. не нарушайте справедливости) Не садитесь на подушку Не садитесь на подушку ( не останавливайтесь на достигнутом ) ( не останавливайтесь на достигнутом ) Не грызите своего сердца Не грызите своего сердца ( не предавайтесь меланхолии) ( не предавайтесь меланхолии) Не поправлять огня мечом Не поправлять огня мечом ( не раздражайте тех, кто и так в гневе) ( не раздражайте тех, кто и так в гневе) Приучайтесь жить просто и без роскоши Приучайтесь жить просто и без роскоши

8 Это интересно В 1614 году Джон Непер опубликовал первые логарифмические таблицы, которые придумал для облегчения вычислений. Они помогали астрономам и инженерам сократить время на вычисления и тем самым продлить им жизнь. Через десяток лет после появления логарифмов английский математик Гунтер изобрел логарифмическую линейку. Она позволяла быстро получить ответ с точностью в три значащиеся цифры. Данная функция широко используется в различных отраслях жизни человека. Например, ступени темперированной хроматической гаммы(12 звуковой) частот звуковых колебаний представляют собой логарифмы с основанием 2. Громкость звука и яркость звезд оценивается по логарифмической шкале. Величина звезды представляет собой логарифм её физической яркости. Короче говоря, оценивая яркость звезд, астроном оперирует таблицей логарифмов, составленной по основанию 2,5.

9 Логарифм вторгается и в область психологии. Опыты показали, что организм как бы логарифмирует полученные им раздражения, т.е. величина ощущения приблизительно пропорциональна десятичному логарифму величины раздражения. Прибыль, начисляемая на банковский счет, определяется с помощью логарифмов. Так сумму прибыли завещания Нобеля определяется с помощью формулы Развитие взрослой особи происходит при сохранении общих очертаний формы. Но при этом рост происходит в одном направлении, то есть закручиваться по спирали. Уравнение логарифмической спирали.

10 Математическая спираль является символом жизни. Развитие раковин, завитки рогов архаров, расположение семечек в подсолнухе все это развитие по логарифмической спирали. Один из наиболее распространенных пауков эпейра, сплетая паутину, закручивает нити вокруг центра логарифмической спирали. По логарифмическим спиралям закручены и многие галактики, в частности Галактика, которой принадлежит Солнечная система Немного об изобретателе логарифмов и создателе логарифмических таблиц. Джон Непер- шотландец. В 16 лет отправился на континент, где в течение 5 лет учился в различных университетах Европы, изучал математику. Затем серьезно занимался астрономией и математикой. К идее логарифмических вычислений непер пришел ещё в 80-х годах 16 века, однако опубликовал свои таблицы только в 1614 г., после 25-летних вычислений. Они вышли под названием Описание чудесных логарифмических таблиц. Неперу принадлежит и сам термин логарифм, который он переводит как искусственное число. Таблицы и идеи Непера быстро нашли распространение. Правило Непера и аналогии Непера можно встретить в так называемой сферической тригонометрии.

11 Музыка может возвышать или умиротворять душу, Живопись – радовать глаз, Поэзия - пробуждать чувства, Философия – удовлетворять потребности разума, Инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей, а математика способна достичь всех этих целей. Aмериканский математик Морис Клайн.