ЕГЭ. Группа В 3. Методы вычисления площадей фигур. - презентация

1 ЕГЭ. Группа В 3. Методы вычисления площадей фигур

2 «Геометрия является самым могущественным средством для изощрения умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать». Галилео Галилей. «Глядя на мир, нельзя не удивляться» Козьма Прутков

3 Площадь прямоугольника S=ab Ответ: 6

4 Площадь параллелограмма S=ah Ответ: 9

5 Площадь треугольника S=ah/2

6 Площадь ромба Ответ: 24

7 Площадь трапеции

8 Площадь кольца Найдите площадь кольца, ограниченного концентрическими окружностями, радиусы которых равны. Ответ: 104

9 ????????????????????????????????

10 Дополнительное построение Ответ: 27

11 Разрезание Получили две фигуры: трапецию и прямоугольный треугольник. Ответ: 17

12 Симметрия Ответ: 12

13 Формула Пика Георг Алекса́ндр Пик ( ), австрийский математик.

14 Теорема Пика для вычисление площади многоугольника с целочисленными вершинами. Пусть L число целочисленных точек внутри многоугольника, B количество целочисленных точек на его границе, S его площадь. Тогда справедлива формула Пика: S=L+B/2-1

15 Мы будем пользоваться этой в более удобном для нас виде. Введём другие обозначения: В - число целочисленных точек внутри многоугольника, Г - количество целочисленных точек на его границе, тогда формула Пика будет иметь вид: S=В+Г/2-1

16 Пример 1. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах. Ответ: 27

17 Пример 2. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах. Ответ: 17

18 Применение подобия На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 45. Найдите площадь заштрихованной фигуры. Ответ: 1080

19 Итоги занятия П ри решении задач на нахождение площадей фигур можно использовать следующие методы: 1. Основные формулы вычисления площадей плоских фигур. 2. Метод дополнительного построения. 3. Метод разрезания. 4. Формула Пика. 5. Применение подобия. 6. Осевая симметрия.

20 Удачи в учёбе и на ЕГЭ!