Слайды к теме. Концы отрезка АВ, равного а, лежат на окружностях основания цилиндра. Радиус цилиндра равен r, высота h, расстояние между прямой АВ и осью. - презентация

1 Слайды к теме

2 Концы отрезка АВ, равного а, лежат на окружностях основания цилиндра. Радиус цилиндра равен r, высота h, расстояние между прямой АВ и осью ОО 1 цилиндра равно d. 1.Объясните, как построить отрезок, длина которого равна расстоянию между скрещивающимися прямыми АВ и ОО 1 А В О О1О1 ah r C K d 2. Составьте план нахождения величины d по заданным величинам a, h, r. План: 1) из АВС найти АС, затем АК 2) из АКО найти d 3. Составьте план нахождения величины h по заданным величинам a, d, r. План: 1) из АKO найти АK, затем АC 2) из АBC найти BC = h Задача 1.

3 Задача 2. Плоскость γ, параллельная оси цилиндра, отсекает от окружности основания дугу AmD с градусной мерой α. Высота цилиндра равна h, расстояние между осью цилиндра и секущей плоскостью равна d. γ D В А С O m α K h 1.Докажите, что сечение цилиндра плоскостью γ есть прямоугольник. 2. Объясните, как построить отрезок, длина которого равна расстоянию между осью цилиндра и секущей плоскостью 3. Найдите AD, если АО = 10 см, α = 60 (или α = 90, α = 120) 4. Составьте и объясните план вычисления площади сечения по данным α, d, h

4 Задача 3. Высота конуса равна h. Через образующие МА и МВ проведена плоскость, составляющая угол α с плоскостью основания конуса. Хорда АВ стягивает дугу с градусной мерой β. h С α В А М 1.Докажите, что сечение конуса плоскостью МАВ – равнобедренный треугольник. 2. Объясните, как построить линейный угол двугранного угла, образованного секущей плоскостью и плоскостью основания конуса. 3. Найдите МС. 4. Составьте и объясните план вычисления длины хорды АВ и площади сечения МАВ. β 5. Покажите на рисунке, как можно провести перпендикуляр из точки О к плоскости сечения МАВ (обоснуйте построение) О

5 Задача 4. Вершины треугольника АВС лежат на сфере, радиус которой равен 13. Найти расстояние от центра сферы до плоскости треугольника, если АВ = 6, ВС = 8, АС = 10. С В А К О Схема решения ОК α, К – центр круга, АК = КС = 5 Приведите полное обоснование решения

6 Задача 5. Через точку М сферы радиуса R проведены две плоскости, одна из которых является касательной к сфере, а другая наклонена под углом φ к касательной плоскости. B R С О А М φ 1.Объясните, как построить линейный угол двугранного угла, образованного данными плоскостями 2. Докажите, что перпендикуляр, проведенный из центра шара к секущей плоскости, проходит через центр сечения 3. Найдите радиус сечения шара второй плоскостью. 4. Найдите площадь сечения.

7 Задача 6. У сеченный конус получен от вращения прямоугольной трапеции вокруг боковой стороны, перпендикулярной основаниям, Найдите площадь боковой поверхности усеченного конуса, если известны основания и боковая сторона трапеции.

8 Задача 7. Н айдите площадь осевого сечения, если известны радиус нижнего основания, высота и образующая. 36

9 Задача 8. Радиус меньшего основания усеченного конуса равен 5, высота равна 6, а расстояние от центра меньшего основания до окружности большего основания равно 10. Найдите площадь боковых поверхностей усеченного и полного конусов.

10 Д строим усеченный конус до полного и проведем осевое сечение. Решение:

11 1) Вычислим радиус большего основания.

12 2) Найдем боковую сторону трапеции – образующую усеченного конуса.

13 3 ) Используя подобие треугольников, найдем образующую полного конуса. ~

14 4) Подставим найденные значения в формулы для площадей боковой поверхности полного и усеченного конусов.