Распадающиеся уравнения. Определение Уравнение вида А(х) В(х) = 0, где А(х) и В(х) - многочлены относительно х, называют распадающимися уравнениями. Множество. - презентация

1 Распадающиеся уравнения

2 Определение Уравнение вида А(х) В(х) = 0, где А(х) и В(х) - многочлены относительно х, называют распадающимися уравнениями. Множество всех корней распадающегося уравнения есть объединение множеств всех корней двух уравнений А(х) = 0 и В(х) = 0.

3 Пример 1Решить уравнение Решение Произведение двух чисел равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из сомножителей равен нулю, а другой при этом не теряет смысла. или

4 по теореме обратной теореме Виета имеем: Ответ: -2, 1, 2, 3.

5 Пример 2Решить уравнение Решение Разложим левую часть уравнения на множители, используя формулу разности кубов: корней нет Ответ: 1.

6 Пример 2Решить уравнение Решение Разложим левую часть уравнения на множители корней нет Ответ: ±1.

7 Пример 4Решить уравнение или Значит, уравнение имеет два действительных корня. По теореме обратной теореме Виета имеем: Ответ: Решение

8 Приведите пример распадающегося уравнения и объясните, как его решить. «уравнение распадается на два уравнения»? Что значит «уравнение распадается на два уравнения»? При каких значениях и выполняется равенство ? Верно ли, что если, то ? Равносильны ли уравнения и ? Является ли число 0 корнем уравнения ?

9 Решите устно уравнения: