Задачи С 2 P CD A B a a 2 2a M a O A OP 2 a M 1. Длины всех ребер правильной четырехугольной пирамиды PABCD равны между собой. Найдите угол между прямыми. - презентация

1 Задачи С2

2 P CD A B a a 2 2a M a O A OP 2 a M 1. Длины всех ребер правильной четырехугольной пирамиды PABCD равны между собой. Найдите угол между прямыми РН и ВМ, если отрезок РН - высота пирамиды, точка М - середина ее бокового ребра АР. yzx a2 2 a Найдем координаты точек О, В, Р, М.

3 y z x P CD A B M a a (- ; ; 0) a 2a2 2 2a ( 0 ; 0 ; ) 2 2a a2 (- ;- ; ) a 4a4 4 2 a O A OP M BM1. OP2. 3. ( 0 ; 0 ; ) 2 2a ( ; - ; ) a 4a4 4 2 a 3 = ?

4 Диаметр окружности основания цилиндра равен 26, образующая цилиндра равна 21. Плоскость пересекает его основания по хордам длины 24 и 10. Найдите тангенс угла между этой плоскостью и плоскостью основания цилиндра O O1O1O1O1 P ME F OMP O 1 EF H 7 EMH R = 13

5 O O1O1O1O1 P EF OMP O 1 EF 17 EMH MH 3 Ответ: задача имеет два решения 3,

6 D N А1А1А1А1 D Основанием прямой призмы ABCA 1 B 1 C 1 является равнобедренный треугольник ABC, AB = АC = 5, BC = 6. Высота призмы равна 3. Найдите расстояние от середины ребра B 1 C 1 до плоскости BCA 1. А В С С1С1С1С1 А1А1А1А1 5 В1В1В1В N K K * 2: 5 NK – искомое расстояние

7 C D A B D1D1 C1C1 B1B1 A1A В прямоугольном параллелепипеде ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 найдите угол между прямой AB 1 и плоскостью AA 1 C, если AA 1 = 3, A 1 B 1 = 4, B 1 C 1 = N В1В1В1В1 С1С1С1С1 А1А1А1А1 4 6 N Угол между наклонной и плоскостью – это угол между наклонной и её проекцией на эту плоскость *13 проекция наклонная 13124

8 C D A B D1D1 C1C1 B1B1 A1A В прямоугольном параллелепипеде ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 найдите угол между прямой AB 1 и плоскостью AA 1 C, если AA 1 = 3, A 1 B 1 = 4, B 1 C 1 = N Исключим иррациональность в знаменателе.

9 D А В С А1А1 D1D1 С1С1 В1В К Решение. Найдем искомое расстояние через вычисление площади треугольника BCD 1 6.

10 D А В С А1А1 D1D1 С1С1 В1В К = 1

11 . 7. В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC известны ребра: AB =, SC=13. Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой, проходящей через середины ребер AS и BC С A B S 13 M1M1 M N - искомый угол 1) Из АВN: 60 0 Можем найти его из ММ 1 N. Но надо найти два элемента из этого треугольника.

12 С A B S 13 M1M1 O M N Построим высоту SO. Точка О – точка пересечения биссектрис, медиан и высот правильного треугольника. Применим свойство медиан: 3. Применим теорему Фалеса: 4) Найдем AM 1 :5) Найдем NM 1 : 2 15 Две прямые перпендикулярные к плоскости (АВС) параллельны: MM 1 II SO. М – середина SА, значит и точка М 1 – середина АО

13 С A B S 13 M1M1 O M N ) Из МАМ 1 по теореме Пифагора найдем МM 1 : 13 7) Из МNМ 1 найдем тангенс искомого угла тогда 65