Производная. Правила нахождения. Применение. Геометрический смысл. - презентация

1 Производная. Правила нахождения. Применение. Геометрический смысл.

2 Найдите производную (2 х -4)' = (2 +8 х)' = ( 10Х 5 + Х)' = (Sinx) ' = (Cosx) ' = (tgx) ' = (2/х) = (х/2) ' = Х 4 +1 Cosx -Sinx 1/ Cos 2 x -2/х 2 1/2

3 Правила нахождения производных (v+u)'= (v·u)'= (v/u)'= [v(u(х))]'= С'= v ' + u' v'·u + v·u'. (v'·u - v·u')/ u 2. (v(u))'(u(х))'. 0

4

5 В каких случаях применяют производную? 1. Для определения промежутков монотонности функции.

6 В каких случаях применяют производную? 1. Для определения промежутков монотонности функции. х

7 В каких случаях применяют производную? 1. Для определения промежутков монотонности функции. х

8 В каких случаях применяют производную? 1. Для определения промежутков монотонности функции. х

9 В каких случаях применяют производную? 1. Для определения промежутков монотонности функции. х т.maxт.min Экстремумы.

10 В каких случаях применяют производную? 2. Для нахождения наибольшего или наименьшего значения функции. Найти Производную Нули производной и точки, в которых производная не существует Значения функции в критических точках и на концах промежутка Сравнить полученные значения.

11 1) На рисунке изображён график производной функции у=f(x), заданной на промежутке [-8;8]. Найдите значение производной в точке х= -5. у х Y=f' (X)

12 2) На рисунке изображён график производной функции у=f(x), заданной на промежутке [-8;8]. Найдите угловой коэффициент касательной в точке х = 2. у х Y=f' (X)

13 3) Найдите тангенс угла наклона касательной, проведённой к графику функции в точке х = -3. у х Y=f' ( X )

14 4) Найдите угол наклона касательной, проведённой к графику в точке х= 3. у х Y=f' (X)

15 5) К графику функции y =f(x) проведены все касательные параллельные прямой у = -2 х+3, или совпадающие с этой прямой. Сколько касательных проведено? у х Y=f' (X)

16 6) Сколько точек на графике функции у=f(x), касательные в которых, параллельны оси ОХ? у х Y'=f(X)

17 7) На рисунке изображён график производной функции у=f(x), заданной на промежутке [-8;8]. Сколько промежутков возрастания у функции у=f(x)? у х Y'=f(X)

18 8) На рисунке изображён график производной функции у=f(x), заданной на промежутке [-8;8]. Сколько промежутков убывания у функции у=f(x), у х Y'=f(X)

19 9) На рисунке изображён график производной функции у=f(x), заданной на промежутке [-8;8]. Длина наибольшего из промежутков возрастания? у х Y'=f(X)

20 10) На рисунке изображён график производной функции у=f(x), заданной на промежутке [-8;8]. Длина набольшего из промежутков убывания? у х Y'=f(X)

21 11 ) На рисунке изображён график производной функции у=f(x), заданной на промежутке [-8;8]. Сколько экстремумов у функции у=f(x)? у х Y'=f(X)

22 12 ) На рисунке изображён график производной функции у=f(x), заданной на промежутке [-8;8]. Сколько точек максимумов у функции у=f(x)? у х Y'=f(X)

23 13 ) Найдите наименьшее значение аргумента, в котором функция у=f(x) имеет минимум. у х Y'=f(X)

24 14) На рисунке изображён график производной функции у=f(x), заданной на промежутке [-7;8]. Найдите точку, в которой функция принимает наименьшее значение. у х Y'=f(X) -78

25 Найдите точку, в которой функция принимает наименьшее значение. х х у у Y'=f(X) 1516

26 Найдите точку, в которой функция принимает наибольшее значение. х х у у Y'=f(X) 1718

27 На рисунке изображён график функции у =f(х) и касательная к нему в точке х 0. Найдите производную функции в указанной точке. х х у у Y=f(X) у=f(X) 1920 х 0 х 0 х 0 х 0

28 На рисунке изображён график функции у = f(х) и касательная к нему в точке х 0. Найдите производную функции в указанной точке. х х у у Y=f(X) у=f(X) 2122 х 0 х 0 х 0 х 0

29 Дифференцирование показательной и логарифмической функций. Эспонента

30 е ~ 2, Дифференцирование показательной и логарифмической функций.

31 у = е х (e х )' = е х у = lnx ( натуральный логарифм) (lnx)' = 1/x 45 0

32 у = е х (e х )' = е х у = lnx (lnx)' = 1/x 45 0 Дифференцирование показательной и логарифмической функций.

33 у = е х (e х )' = е х у = lnx (lnx)' = 1/x (a х )' = a х lna (log а х )' = 1/ (хlna) 45 0