Выполнили ученицы 10 Б класса Королёва Таня и Пузанова Марина Преподаватель: Соловьёва А. Х. - презентация

1 Выполнили ученицы 10 Б класса Королёва Таня и Пузанова Марина Преподаватель: Соловьёва А. Х.

2 Пирамида называется правильной, если её основание – правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является её высотой. P O

3 Все боковые рёбра правильной пирамиды равны, а боковые грани являются равными равнобедренными треугольниками. Доказательство: рассмотрим правильную пирамиду РА1А2…Аn. Сначала докажем, что все боковые рёбра этой пирамиды равны. Любое боковое ребро представляет собой гипотенузу прямоугольного треугольника, одним катетом которого служит высота РО пирамиды, а другим – радиус описанной около основания окружности (например, боковое ребро РА1 – гипотенуза треугольника ОРА1, в котором ОР=h, OA1=R). По теореме Пифагора любое боковое ребро равно корню из суммы квадратов высоты и радиуса описанной около основания окружности, поэтому РА1=РА2=…=РАn. Мы доказали, что боковые рёбра правильной пирамиды РА1А2…Аn равны друг другу, поэтому боковые грани – равнобедренные треугольники. Основания этих треугольников также равны друг другу, так как А1А2…Аn – правильный многоугольник. Следовательно, боковые грани равны по третьему признаку равенства треугольников, что и требовалось доказать. P A1 A2 An O h R

4 Высота боковой грани правильной пирамиды, проведённой из её вершины, называется апофемой. Ясно, что все апофемы правильной пирамиды равны друг другу.

5 Теорема. Площадь боковой поверхности пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему. Доказательство. Боковые грани правильной пирамиды – равные равнобедренные треугольники, основания которых – стороны основания пирамиды, а высоты равны апофеме. Площадь S боковой поверхности пирамиды равна сумме произведений сторон основания на половину апофемы d. Вынося множитель 1/2d за скобки, получим в скобках сумму сторон основания пирамиды, то есть его периметр. Теорема доказана. d