Компланарные векторы. Правило параллелепипеда. компланарными Векторы называются компланарными, если при откладывании их от одной и той же точки они будут. - презентация

1 Компланарные векторы. Правило параллелепипеда

2 компланарныеейййййми Векторы называются компланарныеейййййми, если при откладывании их от одной и той же точки они будут лежать в одной плоскости. c компланарныеейййййми Другими словами, векторы называются компланарныеейййййми, если имеются равные им векторы, лежащие в одной плоскости. a c Любые два вектора компланарныееййййй. Определение компланарныеейййййх векторов

3 Три вектора, среди которых имеются два коллинеарных, также компланарныееййййй. c a k Вывод: Компланарность трёх векторов

4 На рисунке изображен параллелепипед. АО Е D C Являются ли векторы ВВ 1, ОD и ОЕ компланарныеейййййми? В B1B1 Да, векторы ВВ 1, ОD и ОЕ компланарныееййййй

5 АО Е D C В B1B1 Векторы ОА, ОВ и ОС не компланарныееййййй, так как вектор ОС не лежит в плоскости ОАВ. Являются ли векторы ОА, ОВ и ОС компланарныеейййййми? На рисунке изображен параллелепипед. ВЫВОД: Три произвольных вектора могут быть как компланарныеейййййми, так и не компланарныеейййййми.

6 B C A1A1A1A1 B1B1B1B1 C1C1C1C1 D1D1D1D1 Являются ли векторы AD, А 1 С 1 и D 1 B компланарныеейййййми? Векторы А 1 D 1, A 1 C 1 лежат в плоскости А 1 D 1 C 1. Векторы AD, А 1 С 1 и D 1 B не компланарныееййййй.A D Вектор D 1 В не лежит в этой плоскости.

7 A B C A1A1A1A1 B1B1B1B1 C1C1C1C1 D1D1D1D1 D Являются ли векторы AD и D 1 B компланарныеейййййми? Любые два компланарныееййййй. Любые два вектора компланарныееййййй.

8 Дан параллелепипед АВСA 1 B 1 C 1 D 1. Компланарны ли векторы? В А В1В1 С1С1 D1D1 D С А1А1 а) АА 1, СС 1, ВВ 1 Три вектора, среди которых имеются два коллинеарных, компланарныееййййй.

9 Дан параллелепипед АВСA 1 B 1 C 1 D 1. Компланарны ли векторы? В А В1В1 С1С1 D1D1 D С А1А1 б) АВ, АD, АА 1 Векторы АВ, АD и АА 1 не компланарныееййййй, так как вектор АА 1 не лежит в плоскости АВС

10 Сделаем выводы: Три вектора, среди которых имеются два коллинеарных, также компланарныееййййй. Любые два вектора компланарныееййййй В решении вопроса о компланарности трёх векторов применим признак компланарности

11 c = xa + yb Докажем, что векторы компланарныееййййй.b О В В1В1 А1А1 А С ОВ 1 = у ОВОА 1 = х ОА Векторы ОА и ОВ лежат в одной плоскости ОАВ. Векторы ОА 1 и ОВ 1 также лежат плоскости ОАВ. А следовательно, и их сумма – вектор ОС = х ОА + у ОВ, равный вектору c c a

12 Если вектор можно разложить по векторам и, т.е. представить в виде и, т.е. представить в виде где x и y – некоторые числа, то векторы, и компланарныееййййй. c a b c = xa + yb abc Признак компланарности Справедливо и обратное утверждение. Если векторы, и компланарныееййййй, а векторы и не коллинеарны, то вектор можно и не коллинеарны, то вектор можно разложить по векторам и, причем, причем коэффициенты разложения определяются единственным образом. c a b c = xa + yb abc a b

13 Сложение векторов. Сложение векторов. Правило треугольника. Правило треугольника.a ab b a + b АВ + ВС = АСПОВТОРИМ

14 Сложение векторов. Правило параллелограмма. a a b b a + b b АВ + АD = АСА В D C ПОВТОРИМ

15 Сложение векторов. Сложение векторов. Правило многоугольника. Правило многоугольника. = АO АВ + ВС + СD + DO a c n m c m n a+c+m+n aПОВТОРИМ

16 AВ С В1В1В1В1DЕ Правило параллелепипеда. abc О OE + ED = (OA + AE) + ED = OA + OB + OC = = a + b + c OA + OB + OC == OD OA + OB + OC == OD из Δ OEDиз Δ OAE OD =

17 DВ A С B 1 B 1 C1C1C1C1 D1D1D1D Дан параллелепипед АВСA 1 B 1 C 1 D 1. Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда, равный сумме векторов: АВ + АD + АА 1 A1A1A1A1 = AC 1

18 В A С C1C1C1C1 D1D1D1D1D Дан параллелепипед АВСA 1 B 1 C 1 D 1. Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда, равный сумме векторов: DА + DC + DD 1 A1A1A1A1 = DB 1 B 1 B 1

19 В A С C1C1C1C1 D1D1D1D1D Дан параллелепипед АВСA 1 B 1 C 1 D 1. Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда, равный сумме векторов: A1A1A1A1 = DB 1 B 1 B 1 A 1 B 1 + C 1 B 1 + BB 1 DC+ DD 1 + DA

20 В A С C1C1C1C1 D1D1D1D1D Дан параллелепипед АВСA 1 B 1 C 1 D 1. Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда, равный сумме векторов: A1A1A1A1 = A 1 C B 1 B 1 A 1 A + A 1 D 1 + AB + A 1 B 1 A 1 A + A 1 D 1

21 В A С C1C1C1C1 D1D1D1D1D Дан параллелепипед АВСA 1 B 1 C 1 D 1. Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда, равный сумме векторов: A1A1A1A1 = BD 1 B 1 B 1 B 1 A 1 + BB 1 + BC BA +BB 1 + BC

22 В A С C1C1C1C1 D1D1D1D1D Дан параллелепипед АВСA 1 B 1 C 1 D 1. Разложите вектор BD 1 по векторам BA, ВС и ВВ 1. A1A1A1A1 B 1 B 1 ВD 1 = BA + BC + BB 1 По правилу параллелепипеда

23 В A С C1C1C1C1 D1D1D1D1D Дан параллелепипед АВСA 1 B 1 C 1 D 1. Разложите вектор B 1 D 1 по векторам А 1 A, А 1 В и А 1 D 1. A1A1A1A1 B 1 B 1 В 1 D 1 = B 1 A 1 + А 1 D 1 По правилу треугольника из А 1 В 1 D 1 : из Δ А 1 В 1 B = (В 1 B + BA 1 )+ А 1 D 1 = = (A 1 A – A 1 B)+ А 1 D 1 = = = A 1 A – A 1 B+ А 1 D 1