Тема проекта: РАБОТУ ВЫПОЛНИЛ:УЧЕНИкК 8 А КЛАССА ПРОКУДИН ВАЛЕРИЙ РУКОВОДИТЕЛЬ: УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ ЛАЗУТИНА СВЕТЛАНА АЛЕКСАНДРОВНА. - презентация

1 Тема проекта: РАБОТУ ВЫПОЛНИЛ:УЧЕНИкК 8 А КЛАССА ПРОКУДИН ВАЛЕРИЙ РУКОВОДИТЕЛЬ: УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ ЛАЗУТИНА СВЕТЛАНА АЛЕКСАНДРОВНА

2 Выяснение причины возникновения чисел, откуда произошли современные обозначения чисел, их названия; как раньше люди называли и записывали числа Выяснение причины возникновения чисел, откуда произошли современные обозначения чисел, их названия; как раньше люди называли и записывали числа

3 Ход исследования : Ход исследования : 1)изучить библиографические источники по данной теме; 2)составить хронологическую таблицу развития чисел в древних цивилизациях; 3)соотнести последовательность возникновения чисел с торговыми путями и великими путешествиями; 4)изучить вклад великого греческого математика Архимеда в названия больших чисел.

4 Трудно ответить на вопрос, когда впервые люди дали имена числам. Ясно одно- произошло это в незапамятные времена, когда древние люди еще охотились на мамонтов и отвоевывал у медведей и львов пригодные для жилья пещеры.

5 Потребность в записи чисел особенно возросла, когда люди занялись земледелием и скотоводством. Вместо черточек стали применять глиняные фигурки. Хотя с помощью таких фигурок можно было изображать числа, это еще не были настоящие цифры.

6

7 Цифры возникли примерно 5000 лет тому назад в Месопотамии. Там впервые догадались обозначать одним знаком не одну, а сразу 6 или 10 овец. Вскоре шумеры научились обозначать большие числа. Для этого они пользовались шестидесятеричной системой счисления. В их записи каждая цифра при сдвиге вправо или влево меняло свое значение не в 10 раз, а в 60.

8 По- другому записывали числа египтяне- у них были особые знаки для 1, 10, 100, 1000 и т.д., и они писали столько знаков, сколько было в числе единиц, десятков, сотен и т.д.

9 Свою систему обозначения чисел придумали и римляне. Полагают, что знак, используемый для обозначения единицы, это иероглиф, изображающий один палец, знак для цифры 5- это раскрытая ладонь, а для 10- две раскрытые ладони. Имеются специальные знаки и для других узловых чисел- 50, 100, 500 и для записи больших чисел имеется особый знак- после записи числа тысяч ставят латинскую букву m. Лишь у шумеров, вавилонян и у жившего в Центральной Америке народа майя система записи чисел была позиционной. Вавилоняне могли с помощью всего лишь двух знаков записывать сколь угодно большие числа. У греков последним знаком для обозначения чисел была буква М. Она обозначала число 10000, называвшееся мириада. Но записать это число они не могли.

10 Греция Рим Греция число

11 Вавилоняне более трех тысячелетий пользовались своей позиционной системой счисления, не употребляя нуля. Из- за этого они не могли сказать точно, что означает запись - то ли это число 60+24, то есть 84, то ли это , то есть 3624, а то ли это , то есть а если учесть, что они применяли и шестидесятеричные дроби, то эта же запись могла обозначать и какую- нибудь, например, 84/60 или 3624/3600. Такая многозначность записи была очень неудобна, и в конце концов у вавилонских ученых появился знак для пропущенного разряда, то есть для нуля. Но писать нуль в конце записи, то есть отличать число 2 от числа 260 или 26060, вавилоняне так и не стали. А уже грекам или римлянам нуль был совсем не нужен- их система записи- непозиционная, и отличие друг от друга цифр Ι, Χ, С, обозначающих числа 1, 10, 100, видно независимо от того, где стоят эти цифры в записи числа.

12 Скорее всего нуль придумали купцы, которым часто приходилось считать на абаке. Если в какой- нибудь канавке камешков не было, это и означало пропуск разряда, то есть то, что мы теперь обозначаем нулем. Записи, дошедшие до нас из Александрии- египетского города с греческой культурой, наводят на мысль, что нуль уже применялся там примерно 2000 лет тому назад. Первые записи чисел в десятичной системе счисления, заведомо содержащие цифру 0, обнаружены в Индии. Возможно, что индийцы заимствовали эту цифру у александрийских купцов(торговые связи Индии с Египтом и Месопотамией восходят к глубочайшей древности). Полторы тысячи лет тому назад нуль стал широко применятся в Индии, а потом распространился и в других странах. Присоединение нуля к девяти цифрам дало возможность обозначать десятью цифрами любое число, как бы велико оно ни было. Запись гигантских чисел стала довольно короткой.

13 Время ЦИВИЛИЗАЦИИ Месопотамия, Вавилон Египет ГрецияРим Индия 5000 лет назад Возникновени е первых цифр Появление цифр Появление цифр: М (10000 – мириада ) Появление цифр: IX (9) XII (12) Появление цифр «коти» (миллион), «вреда» (сто миллионов) III век до нашей эры Архимед дал названия очень большим числам 2000 лет назад Появление нуля в Александрии Появление нуля Время ГОСУДАРСТВА ФранцияСША, Англия, Германия XV – XVI века Введение по созвучию с миллионом слова «биллион» - 12 нулей Принятие новой системы названия чисел Появление дробных чисел XVIII век Появление степени 10 8 = сто миллионов

14

15 Над вопросом, как называть очень большие числа, задумался один из величайших греческих математиков - Архимед. В своем сочинении «Исчисление песчинок» («Псаммит») он поставил себе целью показать, что существуют «числа, превышающие число песчинок, которые можно вместить… в пространстве, равном объему…целого мира». Песчинку Архимед считает очень малой: в маковом зернышке, по его предположению, содержится мириада песчинок. Архимед называл обычную единицу «единицей чисел первых»,а мириаду мириад таких единиц, то есть число «единицей чисел вторых». Мириаду мириад «чисел вторых он называл «единицей чисел третьих», и так вел счет до мириады мириад «чисел мириада - мириадных». Это число мы бы записали в виде единицы с нулями. Хотя названия громадных чисел у Архимеда уже были, обозначать их он еще не умел. Не хватало ему самой малости- нуля!

16 У индийцев тоже были названия для очень больших чисел. В своих учениях о происхождении и развитии мира они свободно оперировали такими числами, как и еще большими, давая им особые названия. Миллион они называли «коти», то миллионов - «вреда», а в легендах о Будде рассказывалось, как он давал имена еще большим числам- вплоть до числа, записываемого единицей с пятьюдесятью нулями.

17 Но в Европе после падения античной науки не знали названий разрядов чисел, следующих за тысячей. Число европейские математики еще могли прочесть, а дальше они считать не умели. В годах венецианский купец Марко Поло совершил неслыханное для той поры путешествие. Пройдя северным побережьем Черного моря, он пересек Волгу, бескрайние азиатские степи и Великим шелковым путем добрался до Китая. Когда он снова оказался в Венеции, рассказам не было конца. И чаще всего в рассказах Марко Поло повторялось слово «миллионе»- большая тысяча. Так он назвал тысячу тысяч.

18 В 15 веке французский математик Никола Шюке по созвучию с миллионом ввел слово «биллион», которое обозначает миллион миллионов. Миллион биллионов назвали триллионом, а миллион триллионов получил название квадриллион. В США, Англии, Германии, России принята иная система названий чисел.

19 Названия некоторых громадных чисел с указанием числа нулей после единицы в двух системах: Франция Россия, США, Германия, Англия Миллион Биллион Триллион Квадриллион Квинтиллион Секстиллион Септиллион Окталлион Нанокаллион Декаллион

20 В школе этих названий не изучают, да они и не слишком нужны. Только в науке нужны такие большие числа. В 16 граммах воздуха содержится примерно септиллион частичек вещества, которые ученые называют молекулами. Есть лишь одна область науки, где встречаются еще большие числа. Это наука о числе различных комбинаций- комбинаторика. Подсчитано, например, что число различных возможных шахматных партий выражается единицей с 120 нулями

21 « Отними от любой вещи число, и все пойдет прахом; лиши на столетие счета, и все будет охвачено неведением, и не будет отличаться от животного тот, кто не умеет считать». Исидор Севильский «О природе вещей»

22 Выяснил причины возникновения чисел, откуда произошли современные обозначения чисел, их названия; как раньше люди называли и записывали числа Выяснил причины возникновения чисел, откуда произошли современные обозначения чисел, их названия; как раньше люди называли и записывали числа

23 Справочник. Математика для школьников и поступающих в вузы.,П.Н.Алтынов,И.И.Баврин и др., Москва «Дрофа» 2000 г Математика 5 – 11 класс.Практикум.CD – ROM.2004 г Настольный справочник школьника 5 – 11 класс,Санкт - Петербург «Весь» 2006 г. Кто есть кто в мире, Москва, ОЛМЕ- ПРЕСС Образование 2004 г. Интернет ресурсы: