История изучения многогранников. От Древнего мира до наших дней. - презентация

1 История изучения многогранников. От Древнего мира до наших дней.

2 Многогранники – тела, ограниченные плоскими многоугольниками, - окружают нас повсюду : ведь самая популярная форма современного здания, телевизора, шкафа – параллелепипед.

3 Среди разнообразных форм многогранников выделяют правильные многогранники – те, которые построены из одинаковых многоугольников. Причем в каждой вершине сходится одинаковое количество таких многоугольников.

4 Еще в Древней Греции были описаны все правильные многоугольники. Их пять : тетраэдр ( четырехгранник – от греческого « тетра », т. е. четыре ), составленный из четырех правильных треугольников, куб или кексаэдр ( шестигранник – от греческого « кекса », т. е. шесть ), составленный из шести квадратов,

5 икосаэдр ( двадцатигранник – от греческого « икос », т. е. двадцать ) октаэдр ( восьмигранник – от греческого « окта », т. е. восемь ), составленный из восьми правильных треугольников,

6 додекаэдр ( двенадцатигранник - от греческого « додека », т. е. двенадцать ), составленный из двенадцати правильных пятиугольников.

7 Эти многогранники носят название «платоновых тел», по имени древнегреческого философа Платона ( до н.э.), в учении которого они играли важную роль. Тетраэдр символизировал огонь, куб - землю, октаэдр – воздух, икосаэдр – воду, а додекаэдр – Вселенную.

8 Первые четыре многогранника были хорошо известны и до Платона, а додекаэдр был открыт философами школы Платона. Это открытие они держали в строжайшей тайне. Существует легенда об ученике Платона Гиппазе, погибшем в море во время шторма, учиненного олимпийскими богами, за разглашение этой тайны.

9 Правильные многогранники привлекают совершенством своих форм, полной симметричностью, что дало возможность венгерскому инженеру Эрне Рубику создать свой знаменитый «кубик Рубика», а затем и аналогичные головоломки из остальных платоновых тел.

10 Если использовать не только обычные правильные многоугольники, но и звездчатые многоугольники и разрешить им пересекаться, то можно получить очень красивые звездчатые правильные многогранники.

11 В 1810 году французский математик Пуансо построил 4 правильных звездчатых многогранника: малый звездчатый додекаэдр, большой звездчатый додекаэдр, большой додекаэдр и большой икосаэдр. Два из них знал И.Кеплер (1517 – 1630), а в 1812 году французский математик О.Коши доказал, что кроме 5«платоновых тел» и 4 «тел Пуансо» больше нет правильных многогранников.

12 Кроме правильных многогранников существует большое число полуправильных многогранников, которые носят название «тел Архимеда», поскольку он первым описал их. Это тела, составленные из многоугольников двух видов, причем в каждой вершине сходится одно и то же число многоугольников каждого вида. Примером такого многогранника является футбольный мяч.

13 Авторы: Злобина Дарья, Воробьёва Татьяна.

14