Свойство медианы равнобедренного треугольника Создала учитель математики МОУ Ново-Камеликская СОШ Львова Н.В. - презентация

1 Свойство медианы равнобедренного треугольника Создала учитель математики МОУ Ново-Камеликская СОШ Львова Н.В.

2 17. На сторонах АС и ВС треугольника АВС взяты точки С 1 и С 2. Докажите, что треугольник АВС равнобедренный, если треугольники АВС 1 и ВАС 2 равны. АВ С С2С2 С1С1 АВС 1 = ВАС 2 Доказать: АВС - равнобедренный Доказательство: ВАС 1 = АВС 2 В АВС два равных угла АВС - равнобедренный

3 Этот отрезок лежит на прямой, проходящей через две вершины треугольника. Эти вершины являются его концами.

4 Этот отрезок лежит на биссектрисе угла треугольника. Один из его концов является вершиной треугольника. Другой конец лежит на противолежащей стороне.

5 Этот отрезок лежит на перпендикуляре, проведенном из вершины треугольника, к прямой, содержащей противолежащую сторону. Один из его концов лежит на стороне треугольника. Другой является вершиной, противолежащей этой стороне.

6 Этот отрезок лежит на прямой, проходящей через середину стороны треугольника и противолежащую вершину. Эта вершина является одним из его концов. Другой конец принадлежит противолежащей стороне.

7 В равнобедренном треугольнике АВС на основании ВС отмечены две точки M и N так, что BM = CN. Что отсюда следует? С А В MN

8 Известно, что смежные углы равны. Что отсюда следует ?

9 В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена медиана ВМ. Составьте задачу с данным условием Доказать, что АВМ = СВМ. АС В М АВМ = СВМ АМВ = СМВ АВМ = СВМ АМВ = 90 ВМ - биссектриса ВМ - высота Теорема: Медиана равнобедренного треугольника, проведенная к его основанию, является высотой и биссектрисой.

10 А С С2С2 С1С1 В

11 АС В М Теорема: Биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная к его основанию, является высотой и медианой.

12 Теорема: Если треугольник равнобедренный, то медиана, проведенная к его основанию, является высотой и биссектрисой. Теорема: Медиана равнобедренного треугольника, проведенная к его основанию, является высотой и биссектрисой. Теорема обратная: Если медиана треугольника является высотой, то треугольник равнобедренный. АС В М

13 Домашнее задание: п. 26 читать, учить формулировки теорем. выполнить 20 (1), 25 (2,3).

14 Итог урока: Всегда ли верно утверждение: «Медиана равнобедренного треугольника является одновременно его биссектрисой и высотой»? Что можно сказать о медианах равнобедренного треугольника, проведенных из вершин при основании? Как в равнобедренном треугольнике провести биссектрису из его вершины, используя только линейку с делениями?