Шахова Т. А. МБОУ гимназия 3 г. Мурманска. Введение в тригонометрию. Тангенс и котангенс любого числа. - презентация

1 Шахова Т. А. МБОУ гимназия 3 г. Мурманска. Введение в тригонометрию. Тангенс и котангенс любого числа.

2 1) Повторение. 2) Определение тангенса и котангенса любого числа. 3) Знаки тангенса и котангенса по четвертям окружности. 4) Задача 1. Определяем значения тангенса и котангенса чисел двух макетов. 5) Линия тангенсов и линия котангенсов. 6) Задача 2. Решить уравнение tg t (ctg t)=a. 7) Задача 3. Решить неравенство tg t (ctg t) ˅ a.

3 Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему Котангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к противолежащему Таким образом, тангенс и котангенс – взаимно обратные числа содержание

4 t единичной окружности тангенс и котангенс могут принимать любые значения тангенс не определен для чисел котангенс не определен для чисел Для любого ли числа определен тангенс? Для любого ли числа определен котангенс? Какие значения может принимать тангенс и котангенс? содержание

5 III IIIIV Из определения следует, что тангенс и котангенс положительны в тех четвертях, в которых знаки синуса и косинуса совпадают III IIIIV III IIIIV Определи знаки тангенса и котангенса по четвертям числовой окружности? содержание

6 tg t ctg t Будем определять значения тангенса и учтем, что котангенс – число обратное тангенсу. значения синуса и косинуса содержание

7 sin t cos t назад содержание

8 Геометрическая интерпретация тангенса. Или «Как его увидеть?» Проведем касательную через конец радиуса окружности, параллельную оси Оу Как «увидеть» синус и косинус мы уже знаем содержание

9 Используем геометрические соображения Треугольник АВС подобен треугольнику А 1 В 1 С Линия тангенсов. Таким образом, tgt это ордината точки А 1 на нашем чертеже содержание

10 Линия тангенсов. Линия тангенсов поможет нам определять значения тангенсов чисел двух макетов без вычислений. Значения тангенсов чисел двух макетов: Найдите значение тангенса. содержание

11 Найдите значение тангенса. Линия тангенсов. Значения тангенсов чисел двух макетов: содержание

12 Найдите значение тангенса. Значения тангенсов чисел двух макетов: Линия тангенсов. содержание

13 Аналогичные рассуждения приводят к геометрической интерпретации котангенса. Проведем касательную через конец радиуса окружности, параллельную оси Ох Линия котангенсов. Абсцисса точки А – значение котангенса числа t на нашем чертеже содержание

14 Линия котангенсов. Найдите значение котангенса. Значения котангенсов чисел двух макетов: содержание

15 Каждой точке окружности соответствует бесконечно много чисел Ответ: содержание

16 Каждой точке окружности соответствует бесконечно много чисел Ответ: содержание

17 Каждой точке окружности соответствует бесконечно много чисел Ответ: Первый способ содержание

18 Каждой точке окружности соответствует бесконечно много чисел Ответ: Второй способ содержание

19 Каждой точке красного луча поставим в соответствие точку числовой окружности Ответ: Полученные дуги симметричны относительно начала координат Таким образом, достаточно рассмотреть правую полуокружность. содержание

20 Каждой точке красного луча поставим в соответствие точку числовой окружности Ответ: содержание

21 Каждой точке красного луча поставим в соответствие точку числовой окружности Ответ: Достаточно рассмотреть верхнюю полуокружность. содержание