Интуитивное, живое пространственное воображение в сочетании со строгой логикой мышления это ключ к изучению стереометрии. - презентация

1 Интуитивное, живое пространственное воображение в сочетании со строгой логикой мышления это ключ к изучению стереометрии

2 ПЛАНИМЕТРИЯ СТЕРЕОМЕТРИЯ ГЕОМЕТРИЯ на плоскости ГЕОМЕТРИЯ в пространстве «планиметрия» – наименование смешанного происхождения: от греч. metreo – измерять и лат. planum – плоская поверхность (плоскость) «стереометрия» – от греч. stereos – пространственный (stereon – объем). ГЕОМЕТРИЯ

3 Известно, что ГЕОМЕТРИЯ возникла из практических задач людей; ГЕОМЕТРИЯ лежит в основе всей техники и большинства изобретений человечества; ГЕОМЕТРИЯ нужна ГЕОМЕТРИЯ возникла из практических задач людей; ГЕОМЕТРИЯ лежит в основе всей техники и большинства изобретений человечества; ГЕОМЕТРИЯ нужна технику, инженеру, рабочему, архитектору, модельеру … технику, инженеру, рабочему, архитектору, модельеру …

4 « Мой карандаш, бывает еще остроумней моей головы», признавался великий математик Леонард Эйлер ( ).

5 ЦЕЛЬ : применение полученных знаний к решению задач логических на чертежах практического содержания

6 Разминка 1. Основные фигуры стереометрии 2. Аксиома 1 3. Аксиома 2 4. Аксиома 3 5. Следствие из аксиом 1 6. Следствие из аксиом 2 7. Следствие из аксиом 3 8. Условие задания плоскости 9. Условие задания плоскости 10. Условие задания плоскости

7 Основные понятия стереометрии точка, прямая, плоскость, А Т М m A, KC, P, | Р К С

8 АКСИОМЫ СТЕРЕОМЕТРИИ С1 Существуют точки, не принадлежащие плоскости и не принадлежащие ей С1 Существуют точки, не принадлежащие плоскости и не принадлежащие ей С 2 Если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящую через эту точку С 2 Если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящую через эту точку С 3 Если две прямые имеют общую точку то через них можно провести плоскость и только одну С 3 Если две прямые имеют общую точку то через них можно провести плоскость и только одну Р К С А

9 СЛЕДСТВИЯ ИЗ АКСИОМ

10 УСЛОВИЯ ЗАДАНИЯ ПЛОСКОСТИ По трем точкам, не лежащим на одной прямой По прямой и точке, не лежащей на этой прямой По двум пересекающимся прямым

11 ОТВЕТЬТЕ НА ВОПРОСЫ Сколько плоскостей можно провести через выделенные элементы? а)б)в) г)д) е) Сколько плоскостей можно провести через выделенные элементы?

12 Определите: верно, ли суждение? 1. Любые три точки лежат в одной плоскости. 2. Любые четыре точки лежат в одной плоскости. 3. Любые четыре точки не лежат в одной плоскости. 4. Через любые три точки проходит плоскость и при том только одна. 5. Если прямая пересекает 2 стороны треугольника, то она лежит в плоскости треугольника. 6. Если прямая проходит через вершину треугольника, то она лежит в плоскости треугольника да нет да нет

13 ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ 1. Как при помощи двух нитей столяр может проверить лежат ли концы четырех ножек стула в одной плоскости? (1 б) 2. Чтобы закрыть дверь, достаточно закрепить ее в одной точке язычком замка. Почему? (3 б) 3. Чтобы найти наиболее устойчивое положение измерительных инструментов, их обычно устанавливают на треногах. Почему? (1 б) 4. Плотник с помощью линейки проверяет, хорошо ли отшлифована поверхность. Как он это делает? (3 б) 1. Как при помощи двух нитей столяр может проверить лежат ли концы четырех ножек стула в одной плоскости? (1 б) 2. Чтобы закрыть дверь, достаточно закрепить ее в одной точке язычком замка. Почему? (3 б) 3. Чтобы найти наиболее устойчивое положение измерительных инструментов, их обычно устанавливают на треногах. Почему? (1 б) 4. Плотник с помощью линейки проверяет, хорошо ли отшлифована поверхность. Как он это делает? (3 б)

14 Задачи в пространстве 1. Даны две прямые, пересекающиеся в точке А. Докажите, что все прямые, пересекающие данные прямые и не проходящие через точку А, лежат в одной плоскости. (1 б) 2. Плоскости α и β пересекаются по прямой b. Прямая а лежит в плоскости α и пересекает плоскость β в точке М. Докажите, что точка М лежит на прямой b. (3 б) 3. Точка О – центр окружности, описанной около треугольника АВС. Принадлежит ли точка С плоскости, в которой лежат точки А,О,В ? ( 2 б)

15 Решение задачи 2 Так как прямая а пересекает плоскость β в точке М, то Мє β. В то же время М єα, потому что прямая а лежит в плоскости α. Значит,точка М принадлежит одновременно и плоскости α, и плоскости β.По аксиоме С2, М общая точка плоскостей α и β, которые пересекаются по прямой b, проходящей через эту точку М. Следовательно, эта точка принадлежит прямой b, по которой пересекаются плоскости α и β. а в М β α

16 тест 1. Через точку пересечения диагоналей прямоугольника можно провести прямую, которая не пресекает его стороны. 2. Если точки А,В,С,Д не лежат в одной плоскости, то прямые АВ и СД могут пересекаться. 3. Любые три точки лежат в одной плоскости. 4. Две плоскости могут иметь только две общие точки. 5. Если вершины ромба лежат в некоторой плоскости, то и четвертая вершина лежит в этой плоскости. 6. Если две точки окружности принадлежат некоторой плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости.

17 ответы 1. Через точку пересечения диагоналей прямоугольника можно провести прямую, которая не пресекает его стороны Если точки А,В,С, Д не лежат в одной плоскости, то прямые АВ и СД могут пересекаться Любые три точки лежат в одной плоскости Две плоскости могут иметь только две общие точки. – 5. Если вершины ромба лежат в некоторой плоскости, то и четвертая вершина лежит в этой плоскости Если две точки окружности принадлежат некоторой плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости. -

18 Домашнее задание П.130 – 133, 10, 13,14 стр. 238

19 ГЕОМЕТРИЯ ПРИБЛИЖАЕТ РАЗУМ К ИСТИНЕ. Платон.