Скачать презентацию
Идет загрузка презентации. Пожалуйста, подождите
1
Лекция 2 Вариационные принципы механики
2
Понятие функционала и вариации Уравнение Эйлера Задача о брахистохроне Принцип Мопертюи в механике Принцип наименьшего действия и уравнения Лагранжа
3
1. Понятие функционала и вариации Переменная величина Ф называется функционалом, зависящим от вида функции y(x), если каждой функции y(x) из некоторого класса соответствует определенное значение Ф: Ф = Ф[y(x)]. Малое изменение функции y(x) – это вариация функции y(x): y(x) = y(x) – y`(x). Вариация функционала – это главная, линейная по отношению к вариации функции y, часть приращения функционала.
![1. Понятие функционала и вариации Переменная величина Ф называется функционалом, зависящим от вида функции y(x), если каждой функции y(x) из некоторого класса соответствует определенное значение Ф: Ф = Ф[y(x)]. Малое изменение функции y(x) – это вари](http://images.myshared.ru/19/1201277/slide_3.jpg "1. Понятие функционала и вариации Переменная величина Ф называется функционалом, зависящим от вида функции y(x), если каждой функции y(x) из некоторого класса соответствует определенное значение Ф: Ф = Ф[y(x)]. Малое изменение функции y(x) – это вари")
4
2. Уравнение Эйлера Рассмотрим функционал вида y(x o ) = y(x 1 ) = 0
5
«Интеграл движения»
6
Примеры 1) 2)
7
Подстановка y=sh(t) тогда y = Cch(t)
8
3. Задача о брахистохроне (И. Бернулли) A B y(x) Время движения t
9
Введем параметр t, полагая
10
А В
11
4. Принцип Мопертюи в механике Из равенства
13
Пример. Движение в однородном поле силы тяжести уравнение параболы
14
5. Принцип наименьшего действия и уравнения Лагранжа Замечание! Уравнение Лагранжа является уравнением Эйлера для функционала действия
Еще похожие презентации в нашем архиве:
