ТАБЛИЧНЫЙ ГРАФИЧЕСКИЙ С ПОМОЩЬЮ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ ПРОГРАММНЫЙ. - презентация

1 ТАБЛИЧНЫЙ ГРАФИЧЕСКИЙ С ПОМОЩЬЮ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ ПРОГРАММНЫЙ

2 Очень нагляден, но не обладает универсальностью, т.е. предназначен для решения определенного класса задач.

3 Метод графов применяется тогда, когда между объектами, о которых идёт речь в задаче, существует много связей. Граф позволяет наглядно представить эти связи и определить, какие из них не противоречат условиям задачи. Повтори определение графа. Что такое вершина графа (чем можно изобразить её)? Что такое ребро графа? Что такое дуга?

4 У трёх подружек - Ксюши, Насти и Оли - новогодние карнавальные костюмы белого, фиолетового и синего цветов, и шапочки тех же цветов. У Насти цвет костюма и шапочки совпали, у Ксюши ни костюм, ни шапочка не были фиолетового цвета, а Оля была в белой шапочке, но цвет костюма у неё не был белым. Как были одеты девочки? Решение: Будем изображать множество подружек, шапочек и костюмов прямоугольниками, а элементы множеств - точками, помещенными в эти прямоугольники. КСЮША ОЛЯ НАСТЯ БЕЛАЯ ФИОЛЕТ. СИНЯЯ БЕЛЫЙ ФИОЛЕТ. СИНИЙ

5 Вывод: Настя в фиолетовом костюме и шапочке, Ксюша в белом костюме и синей шапочке, Оля в синем костюме и белой шапочке. Почему мы сделали такой вывод? Закончи решение задачи, проведя соответствующие линии. Три учительницы - Ирина Васильевна, Дарья Михайловна и Софья Петровна - преподают химию, биологию и физику в школах Ярославля, Владимира и Краснодара. Известно, что 1. И.В. работает не в Ярославле, а Д.М. - не во Владимире; 2. Та, которая живет в Ярославле, преподает не физику; 3. Работающая во Владимире – учитель химии; 4. Д.М. преподает не биологию. Кто в каком городе живет и какой предмет преподает? Реши задачу с помощью графов:

6 При применении алгебраического способа наиболее трудное – перевести текст задачи на язык формул. Но если Вы знаете законы и правила упрощения выражений, то решение задачи сводится к формальным преобразованиям и приводит сразу к ответу, который остаётся лишь расшифровать. 1. Выделить из условия задачи элементарные (простые) высказывания и обозначить их буквами. 2. Записать условие на языке алгебры логики, соединив простые высказывания в сложные с помощью логических операций. 3. Используя законы алгебры логики, попытаться упростить полученное выражение и вычислить все его значения либо построить таблицу истинности. 4. Выбрать решение – набор значений простых высказываний, при котором построенное логическое выражение является истинным. 5.Проверить, удовлетворяет ли полученное решение условию задачи.

7 Задача «Урок логики» На вопрос, кто из трех учащихся изучал логику, был получен ответ: «Если изучал первый, то изучал и второй, но неверно, что если изучал третий, то изучал и второй». Кто из учащихся изучал логику? Решение: Обозначим через Р 1, Р 2, Р 3 высказывания, состоящие в том, что соответственно первой, второй и третий учащиеся изучали логику. Из условия задачи следует истинность высказывания Упростим исходное выражение: Повтори, что такое импликация. Повтори законы де Моргана и дистрибутивный закон.

8 заменим импликацию по закону де Моргана применим дистрибутивный закон второе слагаемое равно нулю Это означает, что логику изучал третий учащийся, а первый и второй не изучали.

9 Задача «Кто виноват?» По обвинению в ограблении перед судом предстали Иванов, Петров, Сидоров. Следствием установлено: 1). Если Иванов не виновен или Петров виновен, то Сидоров виновен; 2). Если Иванов не виновен, то Сидоров не виновен. Виновен ли Иванов?

10 Задача о сосуде: Алёша, Боря и Гриша нашли в земле старинный сосуд. Рассматривая удивительную находку, каждый высказал по два предположения: Алёша «Это сосуд греческий и изготовлен в 5 веке»; Боря «Это сосуд финикийский и изготовлен в 3 веке»; Гриша «Это сосуд не греческий и изготовлен в 4 веке». Учитель истории сказал, что каждый из них прав только в одном из двух предположений. Где и в каком веке изготовлен сосуд? Решение Примем следующие обозначения: А-сосуд греческий; В-сосуд финикийский; С-изготовлен в 3 веке; D-изготовлен в 4 веке; E-изготовлен в 5 веке. Запишем в данных обозначениях условие задачи: (А V E) /\ (B VC) /\ ( NOT A V D)

11 Жили-были две фигуры: Круг и Квадрат. На их улице было три дома: один дом был с окном и трубой, другой – с окном, но без трубы, а третий – с трубой, но без окна. Каждая фигура жила в своем доме. Круг и Квадрат жили в домах с окнами. Квадрат любил тепло и часто топил печку. Кто, в каком доме жил? Вид дома Фигура Квадрат Круг Дом с окном и трубой Дом с окном, но без трубы Дом с трубой, но без окна –– Решение. 1. Круг и Квадрат жили в домах с окнами:

12 Вид дома Фигура Квадрат Круг Дом с окном и трубой + Дом с окном, но без трубы – Дом с трубой, но без окна –– 2. Квадрат любил тепло и часто топил печку, значит, в его доме должна быть труба: Вид дома Фигура Квадрат Круг Дом с окном и трубой +– Дом с окном, но без трубы –+ Дом с трубой, но без окна –– 3. Каждая фигура жила в своем доме: т. е. Круг живет там, где не живет Квадрат Ответ: Квадрат живет в доме с окном и трубой, а Круг – в доме с окном, но без трубы.