МКОУ «Красноэховская средняя общеобразовательная школа» Гусь-Хрустальный р-он Владимирской области Учитель математики Климова Светлана Николаевна. - презентация

1 МКОУ «Красноэховская средняя общеобразовательная школа» Гусь-Хрустальный р-он Владимирской области Учитель математики Климова Светлана Николаевна

2 Лучший способ изучить что-либо - это открыть самому. (Д. Пойа) Правильному применению методов можно научиться только применяя их на разнообразных примерах. (Г. Цейтен) Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их. (Д.Пойа)

3 1. Знать определение неравенств второй степени с одной переменной. 2. Уметь решать неравенства второй степени с одной переменной графическим способом.

4 1. Выражение какого вида называется квадратным трёхчленом? 2. Что надо сделать, чтобы найти корни квадратного трёхчлена? Надо квадратный трёхчлен приравнять к нулю и решить уравнение

5 1. Как называется функция вида у = ах 2 +вх + с ? Квадратичной 2. Что является графиком квадратичной функции? Парабола 3. От чего зависит направление ветвей? От коэффициента а, если а > 0, то ветви вверх, если a < 0, то ветви вниз

6 1. Какой вид имеет неравенство второй степени с одной переменной? 2. Что такое х ? 3. Что такое a,b,c? 4. Какие ограничения для коэффициента а? 1. Неравенства вида ах 2 + вх + с > 0 и ах 2 + вх + с > 0 и ах 2 + вх + с < 0 ах 2 + вх + с < 0. -, 2. где х - переменная,.а, в, с –, 3.а, в, с –некоторые числа,. а 0, 4. причем а 0,

7 называются неравенствами неравенствами второй второй степени степени с одной одной переменной переменной

8 По схеме определите знаки коэффициентов a, b, c и D. Назовите промежутки, при которых y > 0, y < 0, то есть промежутки знакопостоянства функции

9 знаки коэффициентов a, b, c и D 1. a > 0, b 0, D > 0 2. a > 0, b 0, D = 0 3. a < 0, b < 0, c < 0, D < 0 4. a 0 5. a > 0, b > 0, c 0 промежутки знакопостоянства функции 1. y > 0 на (-; 1)U (3;+); y < 0 на (1;3). 2. y > 0 на (-; 2) U (2;+). 3. y < 0 на (-;+). 4. y > 0 на (-5;-2); y < 0 на (-; -5)U (-2;+); 5. y > 0 на (-;- 1)U (3;+); y < 0 на (-1;3).

10 1. Найдем корни квадратного трехчлена: х х + 10 = 0 Д = 9 х 1 = 2 х 2 = 5

11 2. Рассмотрим функцию: у = х х + 10 Графиком этой функции является - парабола «Ветви» параболы направлены - вверх Парабола пересекает ось х в двух точках 2 и 5

12 25 х у Ответ:(-; 2)U(5; +) Учитывая знак, делаем штриховку над осью х

13 2 5 х у Ответ:(2; 5) Учитывая знак, делаем штриховку под осью х

14 1. Найдем корни квадратного трехчлена -х х + 4 = 0 х 1 = - 4 х 2 = 1 2. «Ветви» параболы направлены Вниз -Парабола проходит через точки - 4 и 1 х у Ответ: [- 4; 1] Учитывая знак неравенства, делаем штриховку над осью х Решить неравенство - х х + 4 0

15 1)Решим уравнение Д = 0, один корень х = 4 2) «Ветви» параболы направлены вниз Парабола проходит через точку х = 4 4 Х У Ответ: Все числа, кроме х = 4 Или (-;4) (4;+) Учитываем знак Решить неравенство

16 1) Решим уравнение х 2 – 3 х + 4 = 0 Д = - 7 < 0 Корней нет 2)Графиком является парабола «Ветви» параболы направлены вверх х у ОТВЕТ: Х – ЛЮБОЕ ЧИСЛО Или Учитываем знак Решить неравенство х 2 – 3 х + 4 > 0

17 Какая информация о квадратичной функции может оказаться при этом полезной, а какая лишней: - знак коэффициента; - знак D квадратного трёхчлена; - направление ветвей параболы; -пересечение параболы с осями координат; - координаты вершины параболы; - примерное расположение параболы?

18 План решения неравенств второй степени Чтобы решить неравенства вида ах 2 + вх + с > 0 и ax 2 + в x + c < 0 надо: 1. Найти дискриминант квадратного трехчлена и его корни 2. Отметить корни на оси х 3. Через отмеченные точки провести параболу, ветви которой направлены - вверх, если а > 0, - вниз, если a < 0 4. Если корней нет, то параболу изобразить в верхней полуплоскости при а > 0 в нижней полуплоскости при а < 0 5. Для неравенства ах 2 + вх + с > 0 сделать штриховку над осью х 6. Для неравенства ах 2 + вх + с < 0 сделать штриховку под осью х 7. Заштрихованные промежутки записать в ответ

19 D>0D=0D<0 a>0 a<0

20

21 Домашнее задание анаграмма составить выражение А Т В Н С В Е Н Р Е Е Н Е Е Р И Ш

22 Сегодня я узнал … Было трудно … Было интересно … Я понял, что… Теперь я могу … Я попробую … Я научился … Меня заинтересовало … Меня удивило …

23