«Крізь тернії до зірок». Вивчення теореми Піфагора, її роль в геометрії, використання теореми у розв'язуванні задач. Розвиток логічного мислення, пізнавального. - презентация

1 «Крізь тернії до зірок»

2 Вивчення теореми Піфагора, її роль в геометрії, використання теореми у розв'язуванні задач. Розвиток логічного мислення, пізнавального інтересу, творчого пошуку, самостійності Виховання в учнів відповідального ставлення до навчання, культури математичної мови.

3 1. Організаційний момент. 2. Про життя Піфагора Самоського. 3. Робота над теоремою. 4. Історична довідка про теорему Піфагора. 5. Розвязування задач із застосуванням теореми. 6. Весела хвилинка 7. Підведення підсумків уроку.

4 Так, до пізнання не рівний путь, І знаєм ми ще зі шкільних полиць, Загадок тьма, відгадок може і не буть, І пошукам нема границь! (С.К.Гавриш)

5

6 Піфаго́р (580 до н. е. 500 до н. е.) давньогрецький філософ, релігійний та політичний діяч, засновник піфагореїзму

7

8 Після повернення на Самос Піфагор заснував свою школу, але потім покинув острів. У м. Кротоні ним був заснований знаменитий піфагорейський союз, що був одночасно і науковою школою, і політичним і релігійним співтовариством, в якому Піфагор шанувався як божество... У школі Піфагора розглядалися чотири mathema (науки): арифметика, музика (гармонія), геометрія і астрономія з астрологією. Піфагорійці вважали, що в основі всього лежать числа і гармонія, ними підтримувана, але що все в математиці потрібно доводити. Вивченню математики надавався містичний характер, що не завадило знайти доведення теореми Піфагора, а з неї отримати (довести!) ірраціональність кореня із двох! Це були великі математичні відкриття... Однак у школі існував Декрет, за яким авторство всіх математичних робіт приписувалося Піфагору. Піфагор був убитий у вуличній сутичці під час народного повстання. Після його смерті учні оточили таємницею ім'я свого вчителя, так що встановити правду про Піфагора неможливо.

9 «Геометрія володіє двома скарбами: один із них – це теорема Піфагора» Йоганн Кеплер

10 «Піфагорові штані на всі сторони рівні»

11 Історія теореми І сторію теореми можна розділити на чотири частини: *знання про Піфагорові числа *знання про відношення сторін в прямокутному трикутнику, * знання про відношення суміжних кутів * та доведення теореми. М е г а л і т и ч н і с п о р у д и ГОУ-ГУГОУ-ГУ Вавилонська табличка П а п і р у с Бартель Лендерт ван дер Варден

12 «Квадрат, побудований на гіпотенузі прямокутного трикутника, рівновеликий сумі квадратів, побудованих на катетах». «В прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів». За часів Піфагора формулювання теореми звучало так: Сучасне формулювання теореми Піфагора

13 Нехай нам даний тут трикутник, Причому буде він з прямим кутом, Квадрату тут гіпотенузи бути, І знайдемо її таким шляхом: Два катети в квадрат бігом, І їхню суму ми знаходим, І ось таким простим шляхом, До результату ми приходим. С.К.Гавриш

14 У прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів 1.Алгебраїчне доведення 2.За подібністю трикутників 3.Доведення Евкліда 4.Використовуючи диференціали

15 ЗАДАЧА 1 Знайдіть гіпотенузу прямокутного трикутника, якщо катети рівні 6 см і 8 см. Дано: ABC AC=6 см BC=8 см C=90 0 Знайдіть AB -? C А В За теоремою Піфагора: ВІДПОВІДЬ: АВ=10 см

16 ЗАДАЧА 2 Знайдіть катет прямокутного трикутника, якщо гіпотенуза 13 см, а більший катет 12 см. Дано: ABC AВ=13 см BC=12 см C=90 0 Знайдіть AС -? C А В За теоремою Піфагора: ВІДПОВІДЬ: АС= 5 см

17 ЗАДАЧА 3 Три сторони чотирикутника мають довжини 4 см, 7 см і 8 см, два протилежні кути прямі. Знайдіть довжину четвертої сторони. Дано: ABCD – 4-кутник AD=8 см BC=4 см CD= 7 см A=C=90 0 Знайдіть AB -? За теоремою Піфагора: ВІДПОВІДЬ: АB= 1 см Проведемо діагональ BD За теоремою Піфагора:

18 ЗАДАЧА 4 У прямокутний трикутник з кутом 60 ° вписаний ромб із стороною 6 см так, що кут 60 ° - спільний і всі вершини ромба лежать на сторонах трикутника. Знайдіть сторони трикутника. Дано: ABC – 3-кутник EK=3 см C=60 0 Знайдіть AB -? AC-? BC -? ВІДПОВІДЬ: АB= 1 см

19

20 О теореме Пифагора Пребудет вечной истина, как скоро Все познает слабый человек! И ныне теорема Пифагора Верна, как и в его далекий век. Обильно было жертвоприношенье Богам от Пифагора. Сто быков Он отдал на закланье и ожженье За света луч, пришедший с облаков. Поэтому всегда с тех самых пор, Чуть истина рождается на свет, Быки ревут, ее почуя, вслед. Они не в силах свету помешать, А могут лишь закрыв глаза дрожать От страха, что вселил в них Пифагор. A.Шамиссо

21