Позиционные системы счисления Перевод чисел из одной системы в другую. - презентация

1 Позиционные системы счисления Перевод чисел из одной системы в другую

2 Система счисления совокупность правил наименования и изображения чисел с помощью набора символов, называемых цифрами. Количество цифр (знаков), используемых для представления чисел называют Основанием системы счисления

3 Системы счисления Непозиционные Позиционные Системы счисления, в которых каждой цифре соответствует величина, не зависящая от её места в записи числа Системы счисления, в которых вклад каждой цифры в величину числа зависит от её положения (позиции) в последовательности цифр, изображающей число Древнегреческая, кириллическая, римская Десятичная, двоичная и т.д.

4 Наиболее совершенными являются позиционные системы счисления, т.е. системы записи чисел, в которых вклад каждой цифры в величину числа зависит от её положения (позиции) в последовательности цифр, изображающей число Например, в числе 53 цифра "5" в разряде десятков дает числу вклад в 50 единиц (5*10). Позиционные системы счисления результат длительного исторического развития непозиционных систем счисления

5 Например, число 444 записано тремя одинаковыми цифрами, но каждая из них имеет свое значение: четыре сотни, четыре десятка и четыре единицы. То есть его можно записать вот так: 444 = 4 × × × 1. или 444 = 4 × × × Нетрудно заметить, что если обозначить цифры числа как a 2, a 1 и a 0, то любое трехзначное число может быть представлено в виде: N = a 2 × a 1 × a 0 × Число 10, степени которого используются в этой формуле (и именно столько разных цифр есть в десятичной системе), называют основанием системы счисления, а степени десятки -- весами разрядов.

6 Восьмеричная Системы счисления, используемые в компьютере Двоичная Шестнадцатеричная Двоичная система счисления является основной системой представления информации в памяти компьютера. 0,1 0,1,2,3,4,5,6,7 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F

7 Позиционная система счисления Основание системы счисления (кол-во знаков, используемых для представления чисел) Алфавит (набор знаков, используемых для записи чисел) Пример записи числа Двоичная 20, Восьмеричная 80,1,2,3,4,5,6, Десятичная 100,1,2,3,4,5,6,7,8, ная 16 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 A,B,C,D, E, F 5AB1 16

8 Официальное рождение двоичной арифметики связанно с именем Г.В. Лейбница, опубликовавшего в 1703 г. статью, в которой он рассмотрел правила выполнения арифметических действий над двоичными числами. Двоичная система проста, так как для представления информации в ней используются всего два состояния или две цифры. Такое представление информации принято называть двоичным кодированием. Представление информации в двоичной системе использовалось человеком с давних времен. Так, жители островов Полинезии передавали необходимую информацию при помощи барабанов: чередование звонких и глухих ударов.

9 Почему люди пользуются десятичной системой, а компьютеры двоичной? Компьютеры используют двоичную систему потому, что она имеет ряд преимуществ перед другими системами: - для ее реализации нужны технические устройства с двумя устойчивыми состояниями (есть ток нет тока, намагничен не намагничен и т.п.), а не, например, с десятью, как в десятичной - представление информации посредством только двух состояний надежно и помехоустойчиво; - двоичная арифметика намного проще десятичной. Недостаток двоичной системы быстрый рост числа разрядов, необходимых для записи чисел.

10 Почему в компьютерах используются также восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления? Двоичная система, удобная для компьютеров, для человека неудобна из-за ее громоздкости и непривычной записи. Перевод чисел из десятичной системы в двоичную и наоборот выполняет машина. Для программистов удобнее работать с более компактной записью. Такими системами и являются 8-аяи 16-ая двоичная Почему в компьютерах используются также восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления? Двоичная система, удобная для компьютеров, для человека неудобна из-за ее громоздкости и непривычной записи. Перевод чисел из десятичной системы в двоичную и наоборот выполняет машина. Для программистов удобнее работать с более компактной записью. Такими системами и являются 8-ая и 16-ая двоичная восьмеричная шестнадцатеричная

11 1. Перевод из десятичной системы Перевод целого десятичного числа в двоичное Перевод целого десятичного числа в двоичное Перевод целого десятичного числа в восьмеричное Перевод целого десятичного числа в восьмеричное Перевод целого десятичного числа в 16-ное Перевод целого десятичного числа в 16-ное 2. Перевод в десятичную систему Перевод двоичного числа в десятичное Перевод двоичного числа в десятичное Перевод восьмеричного числа в десятичное Перевод восьмеричного числа в десятичное Перевод 16-го числа в десятичное Перевод 16-го числа в десятичное

12 Перевод целого десятичного числа в двоичное 1. Последовательно выполнять деление исходного целого десятичного числа и получаемых целых частных на 2 до тех пор, пока не получится частное, меньшее Записать полученные остатки в обратной последовательности, начиная с последнего неполного частного. Пример:

13 Переведем десятичное число 29 в двоичное Число Делитель Неполное частное Остаток 29 :2=14(1) 14 :2=7(0) 7 :2=3(1) 3 :2=1(1)

14 Перевод целого десятичного числа в восьмеричное 1. Последовательно выполнять деление исходного целого десятичного числа и получаемых целых частных на 8 до тех пор, пока не получится частное, меньшее Записать полученные остатки в обратной последовательности, начиная с последнего неполного частного. Пример:

15 Переведем десятичное число 245 в восьмеричное Число Делитель Неполное частное Остаток 245 :8=30(5) 30 :8=3(6)

16 Перевод целого десятичного числа в 16-ное 1. Последовательно выполнять деление исходного целого десятичного числа и получаемых целых частных на 16 до тех пор, пока не получится частное, меньшее Записать полученные остатки в обратной последовательности, начиная с последнего неполного частного. Пример:

17 Переведем десятичное число 1612 в 16-е Число Делитель Неполное частное Остаток 1612 :16=100(12) С 100 :16=6(4)

18 Перевод двоичного числа в десятичное

19 Перевод восьмеричного числа в десятичное

20 Перевод 16-го числа в десятичное

21 Задание 1. Перевести числа 53,100,569 в восьмеричную систему счисления; 2. Перевести числа 53,100,569 в 16-ю систему счисления; 3. Перевести числа 19,253,879 в двоичную систему счисления; Выполнить проверку для одного из чисел каждого пункта 4. Перевести числа в 10-ю систему 5. Перевести числа в 10-ю систему 6. Перевести числа в 10-ю систему Выполнить проверку для одного из чисел каждого пункта