Физический смысл производной. План Определение производной и второй производной Примеры вычислений производных Физический смысл производной Примеры задач. - презентация

1 Физический смысл производной

2 План Определение производной и второй производной Примеры вычислений производных Физический смысл производной Примеры задач на физический смысл производной

3 Определения Производной функции f называется функция f, значение которой в точке х выражается формулой f(x)=lim(f(x+h)-f(x))/h, где h. Вторая производная -производная от производной

4 Пример 1 Найти производную функции y=x 3 +5x 2 +6x+4 Решение: (y)=(x 3 +5x 2 +6 x +4)=3x 2 +10x+ 6 Ответ: (y)=3x 2 +10x+6

5 Пример 2 Найти вторую производную от функции y=x+3x³+6x²+5x+1. Решение (y)=4x 3 +9x 2 +12x+5. (y)=12x 2 +18x+12. Ответ: (y)=12x 2 +18x+12.

6 Физический смысл производной Если уравнение движения задано функцией, то первая производная этой функции даст скорость, заданную функцией, а вторая производная даст ускорение, заданное функцией.

7 Задача 1 Материальная точка движется по закону y=x 4 -5x 3 +6x 2 +3x-7. Найти ускорение и момент времени, при котором ускорение равно 30. Решение 1)Найдём скорость движения: V=y. V=(x 4 -5x 3 +6x 2 +3x-7)=4x 3 -15x 2 +12x+3.

8 2) Найдём ускорение: A=v. A=(4x 3 -15x 2 +12x+3)=12x 2 -30x+12. 3)Найдём момент времени, при котором ускорение равно x 2 -30x+12=30 12x 2 -30x-18=0 D=1764 x=3. Ответ: a=12x2-30x+12 ; x=3.

9 Задача 2 Материальная точка движется по закону y=2x 3 +6x 2 -11x-9. Найти ускорение и момент времени, при котором численные значения скорости и ускорения равны. Решение 1)Найдём скорость: V=y. V=(2x 3 +6x 2 -12x-9)=6x 2 +12x-12.

10 2)Найдём ускорение A=v. A=(6x 2 +12x-12)=12x+12. 3)Находим момент времени, при котором A=v. 6x 2 +12x-12=12x+12. 6x 2 -24=0. x2-4=0. x=2. Ответ: a=12x+12; x=2.