Открытый банк заданий по математике. наибольшее значение наименьшее значение наименьшее значение a b a b Пусть функция f имеет на отрезке [а; b] конечное. - презентация

1 Открытый банк заданий по математике

2

3 наибольшее значение наименьшее значение наименьшее значение a b a b Пусть функция f имеет на отрезке [а; b] конечное число критических точек. Наибольшее и наименьшее значения функция f может принимать в критических точках функции или в точках а и b. Примеры c n c Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции, имеющей на отрезке конечное число критических точек, нужно 1) вычислить значения функции во всех критических точках 2) вычислить значения функции на концах отрезка 3) из полученных чисел выбрать наибольшее и наименьшее. наибольшее значение 0 0 х х у у

4

5 x = –1 [-2; 0] 1) y(0) = 4 y(-2) = (-2) 3 – 3 (-2) +4 = 2 2) y / = 3x 2 – 3 = 3(x 2 – 1) = 3(x – 1)(x + 1) x = 1 [-2; 0] y(-1) = (-1) 3 – 3 (-1) + 4 = 6 3 х 1 0 х В 11 6 В11. Найдите наибольшее значение функции y = x 3 – 3x + 4 на отрезке [– 2; 0] Находим: y / = 0, если x = 3 или x = –3 Значения функции на концах отрезка. Критические точки, которые принадлежат заданному отрезку. Значения функции в критических точках, которые принадлежат заданному отрезку. Выбираем наибольшее из полученных значений.

6 1) y(1) = 1 – = 3 y(4) = 4 3 – = 39 2) y / = 3x 2 – 4x + 1; y / = 0, если [1; 4] y(1) = 3 3 х 1 0 х В 11 3 В11. Найдите наименьшее значение функции y = x 3 – 2x 2 + x +3 на отрезке [ 1; 4 ] 3x 2 – 4x + 1 = 0 D=16–431=4 x2=x2= = 3 1 [1; 4] 6 x1=x1= = 1 Находим: Значения функции на концах отрезка. Критические точки, которые принадлежат заданному отрезку. Значения функции в критических точках, которые принадлежат заданному отрезку. Выбираем наименьшее из полученных значений.

7 В11. Найдите наибольшее значение функции на отрезке [ -3; 3 ] x = –3 [-3; 3] x = 3 [-3; 3] y(-3) = 11 3 х 1 0 х В y(3) = - 25 Находим: Значения функции на концах отрезка. Критические точки, которые принадлежат заданному отрезку. Значения функции в критических точках, которые принадлежат заданному отрезку. Выбираем наибольшее из полученных значений.

8 Найдите наибольшее значение функции на отрезке [ 1; 9 ] В11. 3 х 1 0 х В 11 1 [1; 9] Находим: Значения функции на концах отрезка. Критические точки, которые принадлежат заданному отрезку. Значения функции в критических точках, которые принадлежат заданному отрезку. Выбираем наибольшее из полученных значений.

9 Найдите наименьшее значение функции на отрезке [ 1; 9 ] В11. Найдем критические точки, которые принадлежат заданному отрезку. Выбрать наименьшее из полученных значений. Значения функции в концах отрезка. 3 х 1 0 х В Значения функции в критических точках, которые принадлежат заданному отрезку. [1; 9]

10 Найдите наименьшее значение функции на отрезке [-10; 1 ] В11. Найдем критические точки, которые принадлежат заданному отрезку. Выбрать наименьшее из полученных значений. Значения функции в концах отрезка. 3 х 1 0 х В 11 5, Значения функции в критических точках, которые принадлежат заданному отрезку. x = –5 [-10; 1] x = 5 [-10; 1] x = 0 D(y): 2 / 11 х х

11 Найдите наименьшее значение функции на отрезке [-10; 1 ] В11. Найдем критические точки, которые принадлежат заданному отрезку. Выбрать наименьшее из полученных значений. Значения функции в концах отрезка. 3 х 1 0 х В 11 5, Значения функции в критических точках, которые принадлежат заданному отрезку. x = 0 D(y): Производную функции можно найти и по формуле

12 Найдите наибольшее значение функции на отрезке [ 1; 9 ] В11. Найдем критические точки, которые принадлежат заданному отрезку. Выбрать наибольшее из полученных значений. Значения функции в концах отрезка. 3 х 1 0 х В Значения функции в критических точках, которые принадлежат заданному отрезку. x = –6 [ 1; 9] x = 6 [ 1; 9] x = 0 D(y): 2 / 11 х х

13 Найдите наибольшее значение функции на отрезке [ 3; 10 ] В11. Найдем критические точки, которые принадлежат заданному отрезку. Выбрать наибольшее из полученных значений. Значения функции в концах отрезка. 3 х 1 0 х В 11 1 Значения функции в критических точках, которые принадлежат заданному отрезку. x = 7 [ 3; 10] // / uvvu 1). Первое число меньше 1, т.к. знаменатель e 4 > 5. 2). Второе число – отрицательное. 3). Значит, наибольшее число 1.7

14 В11. Найдите наименьшее значение функции на отрезке [ 1; 7 ] Найдем критические точки, которые принадлежат заданному отрезку. Выбрать наименьшее из полученных значений. полученных значений. Значения функции в концах отрезка. 3 х 1 0 х В Значения функции в критических точках, которые принадлежат заданному отрезку. x = 2 [ 1; 7] // / uvvu Наименьшее число – 4, т.к. первые два положительные. x = 8 [ 1; 7] 82