Лекция 6 Свойства нелинейного маятника. Уравнение движения и интегрирование в квадратурах Общее решение Введение важного параметра к! Период финитного. - презентация

1 Лекция 6 Свойства нелинейного маятника

2 Уравнение движения и интегрирование в квадратурах Общее решение Введение важного параметра к! Период финитного движения Циклическая частота финитного движения Движение по сепаратрисе Скорость при движении по сепаратрисе Фазовые траектории нелинейного математического маятника

3 Уравнение движения и интегрирование в квадратурах Для малых углов получаем уравнение для гармонического осциллятора

4 Общее решение Если, то Е можно представить как Введение важного параметра к!

5 Каждому значению Е можно сопоставить значение угловой скорости, сообщенной маятнику в положении равновесия: Замена переменных

6 Введем эллиптическую функцию Якоби, как обратную по отношению к эллиптическому интегралу Период финитного движения

7 Циклическая частота финитного движения

8 Случай. Инфинитное движение – вращение!

9 Движение по сепаратрисе

10 Скорость при движении по сепаратрисе

11 Фазовые траектории нелинейного математического маятника