Лекция 4 Принципы построения моделей. Аналогия – важный принцип построения моделей. Динамика популяций. Уравнение нормального размножения. Модель Мальтуса. - презентация

1 Лекция 4 Принципы построения моделей

2 Аналогия – важный принцип построения моделей. Динамика популяций. Уравнение нормального размножения. Модель Мальтуса (мальтузианский рост). Уравнение «взрыва». Логистическая кривая. Внешнее воздействие на динамику популяций. Принцип линеаризации. Нелинейная модель популяции. Взаимодействие популяций (Модель Лотки-Вольтерра «Хищник-Жертва»). Некоторые модели соперничества. Модель Ланчестера.

3 1. Аналогия – важный принцип построения моделей. Закон радиоактивного распада 2. Уравнение нормального размножения 3. Модель Мальтуса (мальтузианский рост).

4 4. Уравнение взрыва 5. Логистическая кривая Переход от одного состояния x=0 к другому x=1 происходит за блесконечное время!

5 6. Внешнее воздействие на динамику популяций При не очень большой скорости отлова существует два положения равновесия. Нижнее положение - неустойчивое. Если по каким-либо причинам x опустится ниже, то в дальнейшем вся популяция вымрет за конечное время! Верхнее положение равновесия устойчивое – это стационарный режим, на который выходит популяция при постоянной скорости отлова.

6 8. Нелинейная модель популяции Модель описывает популяции, где её члены заинтересованы в росте. Если x(0)=1, то x(t)=1. Если x(0) 0 при t =>блеск. Если x(0)>1, то x(t) =>блеск. за конечное время.

7 9. Взаимодействие популяций (Модель Лотки-Вольтерра «Хищник-Жертва») Хищники увеличивают свою популяцию только за счёт поедания жертв. Если жертв нет (x=0), то популяция хищников обречена на вымирание. Существует возможность «баланса» - если жертв будет съедено много, то хищники могут оказаться перед угрозой голодной смерти.

8 10. Модели соперничества. Гонка вооружений между двумя странами. Изоклина нуля Изоклина блесконечности Равновесие устойчиво

9 Модель боевых действий двух армий Модель Ланчестера Динамика N определяется факторами: 1 причины, несвязанные с проведением боевых действий – болезни, травмы, дезертирство 2 потери, обусловленные действиями противоборствующей стороны 3 поступление подкреплений Интеграл движения C>0 побеждает первая армия; C<0 побеждает вторая армия; C=0 стороны уничтожают друг друга одновременно! – победителя нет. Вывод: Для победы важна не только численность сторон в начале боевых действий, но также их выучка, качество вооружений!