Учебное пособие по дисциплине «Элементы высшей математики» Преподаватель: Французова Г.Н. - презентация

1 Учебное пособие по дисциплине «Элементы высшей математики» Преподаватель: Французова Г.Н.

2

3 Содержание Понятие предела функции Бесконечно малая величина Бесконечно большая величина Свойства б.м и б.б. величин Теоремы о пределах функций

4 Предел функции. Пусть функция f(x) определена в некоторой окрестности точки х=а, кроме, может быть самой точки а.

5 Число А называется пределом функции f(x) при стремлении х к а (или в точке а), если для любого числа существует такое число что для всех удовлетворяющих условию

6 имеет место неравенство обозначают:

7 Из определения следует, что, если Число А есть предел функции f(x) в точке х = а, то для всех х, достаточно близких к числу а и отличных от него соответствующие им значения функции f(x) оказываются сколь угодно близкими к числу А. Из определения следует, что, если Число А есть предел функции f(x) в точке х = а, то для всех х, достаточно близких к числу а и отличных от него соответствующие им значения функции f(x) оказываются сколь угодно близкими к числу А.

8 Число А называется пределом функции f(x) при стремлении х к бесконечности, если для любого числа существует такое положительное число N, что для всех х удовлетворяющих условию имеет место неравенство

9 Бесконечно малая величина Функция называется бесконечно малой при если

10 Свойства бесконечно малой величины 1. Если функции являются бесконечно малыми, то также есть бесконечно малая.

11 2. Произведение ограниченной при х->а функции на бесконечно малую есть бесконечно малая. 3. Произведение постоянной на бесконечно малую есть бесконечно малая. 4. Произведение двух бесконечно малых есть бесконечно малая.

12 Бесконечно большая величина Функция f(x) называется бесконечно большой при если

13 Свойства бесконечно больших величин 1. Если функция f(x) бесконечно большая, то бесконечно малая. 2. Если функция бесконечно малая и не обращается в нуль, то

14 Основные теоремы о пределах Теорема 1. Предел постоянной равен самой постоянной. Теорема 2. Если функции f(x) u g(x)имеют пределы при то при имеют пределы также их сумма f(x) + g(x), произведение и при условии, что частное

15 Литература