Свойство касательной. О r Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания. А В Признак касательной (обратное утверждение). - презентация

1 Свойство касательной. О r Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания. А В Признак касательной (обратное утверждение). Если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярна к этому радиусу, то она является касательной.

2 Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности. Свойство отрезков касательных О С А В Это легко доказать

3 А ВС А В ОО Центральный угол Вписанный угол Угол с вершиной в центре окружности называется центральным углом. Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным углом.

4 О Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. В N M АСF

5 О Вписанный угол, опирающийся на полуокружность – прямой. ВN MА С F

6 D В С Какие свойства нам пригодятся при решении задач о вписанной окружности и описанном четырехугольнике? А E О К Свойство касательной Свойство касательной Свойство отрезков Свойство отрезков касательных касательных F P

7 D В С В любом описанном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны. А О = ВС + AD ВА + CD

8 О А В D С Теорема о вписанном угле Теорема о вписанном угле Какие свойства нам пригодятся при решении задач о вписанном четырехугольнике и описанной окружности?

9 О А В D В любом вписанном четырехугольнике сумма противоположных углов равна С

10 Формула для радиуса окружности, описанной около правильного n- угольника n=3 n=4 n=6 Формула для радиуса окружности, вписанной в правильный n- угольник

11 Rra Если вы забыли формулы взаимосвязи между R, r и a для правильного треугольника, всегда легко их вывести. Например, можно получить эти формулы так: r С В A R aa KO т. О – точка пересечения биссектрис, высот, медиан равностороннего треугольника R Радиус описанной окружности R r Радиус вписанной окружности r Медианы в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины треугольника. R = 2r Можно найти и другие способы для вывода формул. n=3

12 Повторение. Rra Повторение. Если вы забыли формулы взаимосвязи между R, r и a для правильного четырехугольника (квадрата), всегда легко их вывести. Например, можно получить эти формулы так: r С В A R aa K т. О – точка пересечения диагоналей квадрата r Радиус вписанной окружности r DO 2 a r R Радиус описанной окружности R n=4 Можно найти и другие способы для вывода формул.

13 Rra Если вы забыли формулы взаимосвязи между R, r и a для правильного шестиугольника всегда легко их вывести. Например, можно получить эти формулы так: r A R aa т. О – точка пересечения биссектрисшестиугольника R Радиус описанной окружности R r Радиус вписанной окружности r n=6 K O Треугольник АОМ равносторонний М Можно найти и другие способы для вывода формул.