Непозиционные системы счисления Единичная система счисления Древнеегипетская десятичная система счисления Древнеегипетская десятичная система счисления. - презентация

1 Непозиционные системы счисления Единичная система счисления Древнеегипетская десятичная система счисления Древнеегипетская десятичная система счисления Римская система счисления Алфавитные система счисления

2 Древнеегипетская десятичная система счисления Древнеегипетская десятичная непозиционная система возникла во второй половине третьего тысячелетия до н.э. Бумагу заменяла глиняная дощечка, и именно поэтому цифры имеют интересное начертание. В этой системе счисления использовали в качестве цифр ключевые числа 1,10,1000 и т.д.и записывались они с помощью специальных иероглифов. Именно из комбинации таких цифр записывались числа. Например,число 2372 «рисовалось» так: -Единицы -Десятки -Сотни -Тысячи

3 Единичная система счисления В древние времена,когда люди начали считать, появилась потребность в записи чисел.Количество предметов, например мешков, изображалось нанесением черточек или засечек на какой-либо поверхности: камне, глине, дереве.Каждому мешку втакой записи соответствовала одна черточка.Археологами найдены такие «записи» при раскопках культурных слоев, относящихся к периоду палеолита(10-11 тыс.лет до н.э.) Ученые назвали этот способ записи чисел единичной системой счисления. Неудобства такой системы счисления очевидны:чем больше число надо записать, тем больше палочек.При записи большого числа легко ошибиться-нанести лишнее количество палочек или не дописать их. Отголоски такой системы счисления встречаются и сегодня:малыши на пальцах показывают свой возраст, счетные палочки используются для обучения счету учеников 1 класса.

4 Римская система счисления В римской системе счисления для обозначения чисел используются знаки I V X L С D M (соответственно), являющиеся «цифрами» этой системы счисления Число в римской системе счисления обозначается набором стоящих подряд «цифр». Значение числа равно: 1) сумме значений идущих подряд нескольких одинаковых «цифр» (назовем их группой первого вида); XX= X+ X=10+10=20 2) разности значений двух «цифр», если слева от большей«цифры» стоит меньшая. В этом случае от значения большей «цифры» отнимается значение меньшей «цифры».Вместе они образуют группу второго вида. Заметим, что левая «цифра» может быть меньше правой максимум на один порядок: так перед L(50) и С(100) из «младших» может стоять только Х(10), перед D(500) и М(1000) только С(100), перед V(5) только I(1); СDХLIV = (D - С) + (L - X) + (V - I) = =444 3) сумме значений групп и «цифр», не вошедших в группы первого или второго вида. Число 1974 в римской системе счисления имеет вид МСМLХХIV = М + (М - С) + L + (X + X) + (V - I) == (наряду с группами обоих видов в формировании числа участвуют отдельные «цифры»).

5 Алфавитные система счисления Более совершенными непозиционными системами счисления были алфавитные системы. К числу таких систем счисления относились славянская, ионийская (греческая), финикийская и другие. В них числа от 1 до 9, целые количества десятков (от 10 до 90) и целые количества сотен(от 100 до 900) обозначались буквами алфавита. Алфавитная система была принята и в древней Руси. Чтобы отличать буквы от цифр над буквами ставился специальный знак титло

6 Проверь себя 1. Какие числа записаны с помощью римских цифр: a)ММIV б) LXV 2. Запишите число 25 а)в древнеегипетской системе счисления б)в древнеславянской системе счисления 3. Исправьте неверные равенства, переложив с одного места на другое только одну палочку а)VII-V=XI б)VI-I=III

7 Как я понял материал? Ответь на следующие вопросы и оцени результат проделанной работы: Справился ли я с заданием? Какие трудности возникали? В затруднениях разбирался сам или с помощью товарища (учителя)? Помогал ли я кому-нибудь? Оцени свою работу и в тетради выстави себе оценку.