Kategorisel veri analizi ki-kare testi. Ki-kare testi ( χ 2 ) İki değişken arasında bir ilişki olup olmadığının testi Örnek: Kişiliğin deprosyonla bir. - презентация

1 Kategorisel veri analizi ki-kare testi

2 Ki-kare testi ( χ 2 ) İki değişken arasında bir ilişki olup olmadığının testi Örnek: Kişiliğin deprosyonla bir ilişkisi var mıdır, yoksa bu iki değişken birbirinden bağımsızmıdır. Depresif mi? evethayır Kişilikdışadönük1020 içedönük2010 Not: Değişkenler kategorik Her katılımcı sadece bir hücrede gözükür hücreler

3 VERİ TÜRLERİ Veri KantitatifKualitatif SüreksizSürekli

4 Kualitatif Veri 1. 1.Kualitatif random değişkenler sınıflanabilen yanıtlar vermektedir. Örnek: cinsiyet (Erkek, Kız) 2.Ölçüm kategorideki veri sayısını yansıtır 3.Nominal yada Ordinal ölçek

5 Hipotez testleri Kualitatif Veri Kualitatif Veri Z Testi 2 Testi Oran Bağımsız 1 pop. 2 Testi 2 pop. 2 pop.

6 Ki-kare ( 2 ) Testi k oranları için

7 Hipotez testleri Kualitatif Veri Kualitatif Veri Z Testi 2 Testi Oran Bağımsız 1 pop. 2 Testi 2 pop. 2 pop.

8 Ki-kare ( 2 ) Testi k Oranları için 1.Oranların sadece eşitliklerini test eder. Örnek: p 1 = 0.2, p 2 =0.3, p 3 = Bir kaç seviyeli bir değişken 3.Varsayımlar Multinomial Deney Beklenen sayı 5 4.Bir yönlü olasılık tablasunu kullanmakta

9 Multinomial Deneyler 1.n sayıda benzer deneme 2.Her bir denemede k sayıda sonuç 3.Sabit sonuç oranları, p k 4.Bağımsız denemeler 5.Random değişken sayıdır, n k 6. 6.Örnek; 100 (n) kişiye 3(k) adaydan hangisine oy vereceklerini sormak

10 Tek yönlü olasılık tablosu 1.k sayıda bağımsız grup içindeki (sonuçlar veya değişken seviyeleri) gözlem sayılarını gösterir

11 Tek yönlü olasılık tablosu 1. k sayıda bağımsız grup içindeki (sonuçlar veya değişken seviyeleri) gözlem sayılarını gösterir Sonuçlar (k = 3) Yanıt sayısı ADAY AliVeliAycanToplam

12 1 1.Hipotezler H 0 : p 1 = p 1,0, p 2 = p 2,0,..., p k = p k,0 H a : p i lar birbirine eşit değildir. 2 Testi,k sayıda oran için Hipotezler ve istatistik Hipotez edilen olasılık

13 1.Hipotezler H 0 : p 1 = p 1,0, p 2 = p 2,0,..., p k = p k,0 H a : p i lar birbirine eşit değildiler 2.Test istatistiği 2 Testi,k sayıda oran için Hipotezler ve istatistik Gözlemlenen sayı Beklenen sayı Hipotez edilen olasılık 2 2 nEn En ii i af af

14 1.Hipotezler H 0 : p 1 = p 1,0, p 2 = p 2,0,..., p k = p k,0 H a : p i lar birbirine eşit değildiler 2.Test istatistiği 2 Testi,k sayıda oran için Hipotezler ve istatistik Gözlemlenen sayı Beklenen sayı Hipotez edilen olasılık 2 2 nEn En ii i af af 3. Serbestlik derecesi, df= k-1 k, veri sayısı

15 2 Testi Ana fikiri 1.Null hipotezi doğru ise gözlemlenen sayıyla beklenen sayıyı karşılaştırır. 2.Gözlemlenen sayı nekadar beklenen sayıya yaklaşırsa null hipotezinin doğru olma olasılığı o kadar fazladır Beklenen sayıyla arasındaki farkın karesi ile ölçülür. Büyük değerler reddedilir.

16 Kritik değerin bulunması Örnek k = 3, ve =0,05 için kritik 2 değeri nedir

17 Kritik değerin bulunması Örnek k = 3, ve =0,05 için kritik 2 değeri nedir ? 2 Tablo

18 Kritik değerin bulunması Örnek = Tablo Eğer n i = E(n i ), 2 = 0 H 0 reddedilmez 2 0 Red Üst kuyruk alanı df0.995…0.95… …0.004… …0.103…5.991 k = 3, ve α =0,05 için kritik x 2 değeri nedir?

19 Finding Critical Value Example = Tablo df= k - 1 = 2 Eğer n i = E(n i ), 2 = 0. H 0 reddedilmez k = 3, ve α =0,05 için kritik x 2 değeri nedir? Red Üst kuyruk alanı df0.995…0.95… …0.004… …0.103…5.991

20 İnsan kaynakları müdürü olarak, 3 farklı performans değerlendirme metodunun dürüstlük anlayışını test etmek istemetedir. 180 tane çalışan arasından, 63 ü 1. Methodu dürüst olarak; 45 i 2. Methodu dürüst olarak; 72 si ise 3. Methodu dürüst olarak değerlendirmiştir risk derecesinde, çalışanların metodların dürüstlük derecesini algılamada bir farklılık varmıdır? 2 Testi, k oranları içn Örnek

21 H 0 : H a : = n 1 = n 2 = n 3 = Kritik değer(ler): Test istattiği: Karar: Sonuç: 2 0 Red

22 2 Testi, k oranları içn Örnek H 0 : p 1 = p 2 = p 3 = 1/3 H a : en az biri farklıdır = 0.05 n 1 = 63 n 2 = 45 n 3 = 72 Kritik değer(ler): Test istatistiği: Karar: Sonuç: = Red

23 2 Testi, k oranları için Çözüm a f

24 H 0 : p 1 = p 2 = p 3 = 1/3 H a : en az biri farklıdır = 0.05 n 1 = 63 n 2 = 45 n 3 = 72 Kritik değer(ler): Test istatistiği: Karar: Sonuç: Null hipotezi reddedilir, =.05 Oranlar arasında bir farklılık olduğu delili mevcuttur. =.05 2 = Red

25 2 Testi, bağımsız

26 1.İki kualitatif değişken arasında bir ilişkinin mevcut olup olmadığını gösterir Bir örnek seçilir Sebeb sonuç ilişkisi göstermez 2.Varsayımlar Multinomial deney tüm sayılar 5 3.Çift yönlü olasılık tablosu kullanır

27 2 Test 2. değişken derecesi 1. değiken derecesi Ev lokasyonu Ev stiliŞehirKırsalToplam Apartman Çiflik Toplam

28 2 Testi, bağımsız Hipotezler & İstatistik 1.Hipotezler H 0 : Değişkenler bağımsız H a : Değişkenler birbiriyle ilişkili (Bağımlı) 2.Test İstatistiği Serbestlik derecesi: (r - 1)(c - 1) Satırlar Sütünlar Gözlenen sayı Beklenen sayı

29 2 Testi, bağımsız beklenen sayılar 1.İstatiksel olarak bağımsız demek, birleşik olasığın marjinal olasılıklarının çarpımına eşit olduğu analamına gelmektedir. 2.Marjinal olasılıklar hesaplanır ve birleşik olasılık hesabı için çarpılır 3. Beklenen sayı= veri sayısı x birleşik olasılığa eşittir.

30 Beklenen sayıhesaplaması Beklenensayı= Satır toplamSütün toplam Veri sayısı af *

31 Testi, bağımsız Örnek Diet Pepsi HayırEvet Diet Kola Gözl. Toplam Hayır Evet Toplam Birleşik olasılık = Marjinal olasılık Beklenen sayı = 286· =53.5

32 Pazarlama araştırması yapan bir analistsiniz.Rastgele seçtiğiniz 286 müşteri üzerinde yapacağınız araştırmada, müşterilere diet pepsi mi yada diet kola mı satın alıdıklarını soruyorsunuz.α=0.05 risk derecesinde,ikisi arasında bir ilişki olduğuna dair delil varmıdır? 2 Testi, bağımsız Örnek Diet Pepsi Diet KolaHayır EvetToplam Hayır Evet Toplam

33 2 Testi, bağımsız Çözüm H 0 : ilişki yok H a : ilişkili = 0.05 df = (2 - 1)(2 - 1) = 1 Kritik değer(ler): = Red

34 E(n ij ) 5 tüm hücrelerde 170· · · · Testi, bağımsız Çözüm Diet Pepsi HayırEvet Diet KolaGözl.Bekl.Gözl.Bekl.Toplam Hayır Evet Toplam

35 2 Testi, bağımsız Çözüm

36 H 0 : ilişki yok H a : ilişki var = 0.05 df = (2 - 1)(2 - 1) = 1 Kritik değer(ler): Test istatistiği: Karar: Sonuç: Null hipotezi reddedilir =0.05 Bir ilişki olduğuna dair delil var =.05 2 = Red