Лекция 8 Хаотическое движение динамических систем. - презентация

1 Лекция 8 Хаотическое движение динамических систем

2 Пример дискретного логистического отображения Примеры последовательных итераций Геометрическая интерпретация Неподвижные точки Устойчивость неподвижных точек Бифуркации удвоения периода Бифуркационная диаграмма Возникновение динамического хаоса Дискретное логистическое отображение

3 При а > 1 неограниченное возрастание Введем параметр роста

4 Пример: Задача о банковских сбережениях Денежный вклад, который растет в соответствии с процентом Е Допустим, процент уменьшается пропорционально Z

5 Последовательные итераций приводят к полиномам возрастающей степени n.

6 Примеры итераций при различных значениях параметра r

7 За итерациями можно проследить геометрически

8 Неподвижные точки

9 Устойчивость неподвижных точек устойчивая точка предельно устойчивая неустойчивая

10

11 Бифуркации удвоения периода Пример: 2-цикл (цикл с периодом 2)

12

13

14

15 Бифуркационная диаграмма Тип цикла (значение, при котором появляется цикл) 12 цикл 0,75 - предельная точка удвоения периода 24 цикл 0, цикл 0, цикл 0, цикл 0,89247 Апериодический аттрактор 0,

16 Результаты, получения Фейгенбаумом! 1. Последовательные бифуркации удвоения периодов соответствующих циклов в r пространстве сжимаются все больше и больше. 2. При (апериодический аттрактор) появляются хаотические полосы. 3. В хаотическом режиме возникают нечетные циклы (например, 3-циклы) 4. Полностью хаотическое поведение достигается при