Нет идеальной красоты без некоторой странности пропорций Разработка урока по математике в 6 классе «Пропорции. Золотое сечение» Учитель математики МОУ. - презентация

1 Нет идеальной красоты без некоторой странности пропорций Разработка урока по математике в 6 классе «Пропорции. Золотое сечтение» Учитель математики МОУ СШ 7 города Лабинска Краснодарского края Гончарова Ирина Анатольевна Номинация: физико-математические науки Предмет математика

2 Устные упражнения Верны ли высказывания? Пропорция-это равенство двух отношений.Пропорция-это равенство двух отношений. В пропорции 2 ׃ 5=10 ׃ 25 числа 2 и 25 называются средними членами пропорции.В пропорции 2 ׃ 5=10 ׃ 25 числа 2 и 25 называются средними членами пропорции. Произведение крайних членов верной пропорции равно произведению ее средних членов.Произведение крайних членов верной пропорции равно произведению ее средних членов. Количество товара и его стоимость при постоянной цене являются пропорциональными величинами.Количество товара и его стоимость при постоянной цене являются пропорциональными величинами.

3 Проверка домашнего задания Команды ЗвездаОрел ТракторСокол Чайка Число забитых мячей Число пропущенных мячей Разность забитых и пропущенных мячей

4 Устные упражнения Заполните таблицу так, чтобы пропорции были верными. Крайние члены Средние члены

5 Решение примеров 1. Выполнить деление дробей и. 1). 2). 3). 4).

6 2. Найти частное чисел и. 1). 2). 3). 4).

7 3. Найти значтение выражения 1). 2). 3). 4).

8 4. Указать пару взаимно обратных чисел 1). 0,4 и 2). и 3). 1 и 0 4). и

9 5. Какое равенство неверно? 1). 2). 3). 4).

10 6. При каком значении буквы верно равенство = ? 1). Х= 5 2). Х = 25 3). Х = 8 4). Ни при каком

11 Решение задач I.Краткая запись: 1. Краткая запись 4 пары 220 г 400 пар ? г Прямая пропорциональность. Решение: Пусть х грамм пшена потребуется на 400 порции Тогда во сколько раз 400 больше 4, то во столько же раз х больше 220 Составим пропорцию: 400:4=х:220 По основному свойству пропорции имеем: 4 х= Х= Х=22000 Ответ: г =22 кг пшена потребуется, чтобы сварить 400 порций каши.

12 Решение задач 2. Краткая запись 2 фельдшерицы 3 дня 2 фельдшерицы ? Обратная пропорциональность. Решение: Пусть х дней потребуется 3 фельдшерицам Тогда во сколько раз 3 больше 2, то во столько же раз 3 больше х. Составим пропорцию: 3:2=3:х 3 х=23 Х=2 Ответ: за 2 дня

13 Решение задач 3. Краткая запись Горошин % % 170 ? % Прямая пропорциональность. Решение: Пусть х % взошло Тогда во сколько раз 200 больше 170,то во столько же раз 170 больше х Составим пропорцию: 200:170=100:х По основному свойству пропорции имеем 200 х= Х= х=85 Ответ: 85% взошло.

14 Решение задач 4. Краткая запись Было 33 м - ? кг Покрасили 11 м – 4,125 кг Осталось 22 м - ? кг Прямая пропорциональность. Решение: Пусть х кг потребуется на 22 м Тогда во сколько раз 22 больше 11, то во столько же раз х больше 4,125. Составим пропорцию: 22:11=х:4,125 По основному свойству пропорции имеем: 11 х=224,125 Х= Х=2. 4,125 Х=8,25 Ответ: 8,25 кг краски потребуется.

15 Немного истории Древние греки считали, что прямоугольники, у которых стороны относятся как 5 : 8 (стороны образуют "золотое сечтение") имеют наиболее приятную форму. Они приписывали "золотому сечению" магические свойства и использовали при расчетах. Правильное соотношение размеров возводимых древними греками дворцов и храмов придавало этим зданиям ту необыкновенную красоту, которая и сегодня восхищает нас. «Пропорция" с древнегреческого означает соизмеримый, имеющий правильное соотношение частей

16

17 Золотое сечтение в математике Золотое сечтение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему a : b = b : c или с : b = b : а. Рис. 1. Геометрическое изображение золотой пропорции

18 Практическое знакомство с золотым сечтением начинают с деления отрезка прямой в золотой пропорции с помощью циркуля и линейки. Рис. 2 Деление отрезка прямой по золотому сечению. BC = 1/2 AB; CD = BC Отрезки золотой пропорции выражаются бесконечной иррациональной дробью AE = 0,618..., если АВ принять за единицу, ВЕ = 0, Для практических целей часто используют приближенные значения 0,62 и 0,38. Если отрезок АВ принять за 100 частей, то большая часть отрезка равна 62, а меньшая – 38 частям. Свойства золотого сечения описываются уравнением: x 2 – x – 1= 0. Решение этого уравнения:

19 Отрезки золотой пропорции выражаются бесконечной иррациональной дробью AE = 0,618..., если АВ принять за единицу, ВЕ = 0, Для практических целей часто используют приближенные значения 0,62 и 0,38. Если отрезок АВ принять за 100 частей, то большая часть отрезка равна 62, а меньшая – 38 частям. Свойства золотого сечения описываются уравнением: x 2 – x – 1= 0. Решение этого уравнения:

20 Золотое сечтение в природе Рассматривая расположение листьев на стебле растений можно заметить, что между каждыми двумя парами листьев (А и С) третья расположена в месте золотого сечения (В).

21 Золотое сечтение в скульптуре Известно, что еще в древности основу скульптуры составляла теория пропорций. Отношения частей человеческого тела связывались с формулой золотого сечения. Скульпторы утверждают, что талия делит совершенное человеческое тело в отношении «золотого сечения». Золотое сечтение в скульптуре Известно, что еще в древности основу скульптуры составляла теория пропорций. Отношения частей человеческого тела связывались с формулой золотого сечения. Скульпторы утверждают, что талия делит совершенное человеческое тело в отношении «золотого сечения». Измерения нескольких тысяч человеческих тел позволили обнаружить, что для взрослых мужчин это отношение равно 13/8 = 1,625, а для взрослых женщин оно составляет 8/5 = 1,6. Так что пропорции мужчин ближе к «золотому сечению», чем пропорции женщин.

22 Золотое сечтение в архитектуре В архитектуре все зависит от положения наблюдателя, и что, если некоторые пропорции в здании с одной стороны кажутся образующими «золотое сечтение», то с других точек зрения они будут выглядеть иначе. Одним из произведений древнегреческой архитектуры является Парфенон (5 в. До н.э.). Парфенон имеет 8 колонн по коротким сторонам и 17 по длинным. Выступы сделаны целиком из квадратов пентилейского мрамора. Отношение высоты здания к его длине равно 0,618. Если произвести деление Парфенона по «золотому сечению», то получим те или иные выступы фасада. «Золотое сечтение» можно обнаружить в архитектуре здания сената в Кремле. Золотое сечтение в архитектуре В архитектуре все зависит от положения наблюдателя, и что, если некоторые пропорции в здании с одной стороны кажутся образующими «золотое сечтение», то с других точек зрения они будут выглядеть иначе. Одним из произведений древнегреческой архитектуры является Парфенон (5 в. До н.э.). Парфенон имеет 8 колонн по коротким сторонам и 17 по длинным. Выступы сделаны целиком из квадратов пентилейского мрамора. Отношение высоты здания к его длине равно 0,618. Если произвести деление Парфенона по «золотому сечению», то получим те или иные выступы фасада. «Золотое сечтение» можно обнаружить в архитектуре здания сената в Кремле.

23 Золотое сечтение в живописи З олотое сечтение в картине Леонардо да Винчи «Джоконда» Портрет Монны Лизы долгие годы привлекает внимание исследователей, которые обнаружили, что композиция рисунка основана на золотых треугольниках, являющихся частями правильного звездчатого пятиугольника. Золотое се 6 чтение в картине И.И.Шишкина «Сосновая роща» Ярко освещенная солнцем сосна (стоящая на первом плане) делит длину картины по золотому сечению. Справа от сосны – освещенный солнцем пригорок. Он делит по золотому сечению правую часть картины по горизонтали. Золотое сечтение в живописи З олотое сечтение в картине Леонардо да Винчи «Джоконда» Портрет Монны Лизы долгие годы привлекает внимание исследователей, которые обнаружили, что композиция рисунка основана на золотых треугольниках, являющихся частями правильного звездчатого пятиугольника. Золотое се 6 чтение в картине И.И.Шишкина «Сосновая роща» Ярко освещенная солнцем сосна (стоящая на первом плане) делит длину картины по золотому сечению. Справа от сосны – освещенный солнцем пригорок. Он делит по золотому сечению правую часть картины по горизонтали.

24 Домашнее задание 1. Вычислить 2. Телевизор стоил 9 тысяч рублей. Сначала он подорожал на Затем подешевел на Сколько стоит телевизор теперь?