28.11 Пифагор Самосский ( 570 490 гг. до н. э.) древнегреческий философ и математик, создатель религиозно-философской школы пифагорейцев. Историю жизни. - презентация

1

2 28.11

3 Пифагор Самосский ( гг. до н. э.) древнегреческий философ и математик, создатель религиозно-философской школы пифагорейцев. Историю жизни Пифагора трудно отделить от легенд, представляющих его в качестве совершенного мудреца и великого посвящённого во все таинства греков и варваров. Ещё Геродот называл его «величайшим эллинским мудрецом».

4 Какой треугольник изображён? (Определите его вид) Назовите катеты и гипотенузу данного треугольника. В А С

5 Угол С = 90° A CB катет гипотенуза Какой треугольник называется прямоугольным? Как называются стороны, Образующие прямой угол? Как называется сторона, лежащая напротив прямого угла?

6

7 1. Постройте в тетрадях прямоугольный треугольник (с катетами, длина которых для удобства выражается целыми числами). 2. Измерьте катеты и гипотенузу. Результаты измерений запишите в тетрадях. 3. Возведите все результаты в квадрат, т. е. Узнайте величины a 2 ; b 2 ; c Сложите квадраты катетов (a 2 + b 2 ) и сравните с квадратом гипотенузы. 5. У всех ли получилось, что a 2 + b 2 = с 2 ?

8 В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов c 2 = a 2 + b 2 a c b

9

10 Если дан нам треугольник, И притом с прямым углом. То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдём: Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим – И таким простым путём К результату мы придём. (И. Дырченко)

11 3 4 х х 5 5 4

12 AB²=AC²+CB² AB²=4²+3² AB²=25 AB=5 4 3 ? A CB

13 AB²=AC²+CB² CB²=AB²-AC² CB²=13²-12² CB²=25 CB=5 A CB ?

14 Найдите сторону прямоугольника. Найдите сторону ромба ? A D B C O K A M N ? AM=10 см KN=24 см

15 Найти гипотенузу. Найдите высоту. E FQ 8 6 ? B AC ? h

16 1 )треугольник АВС -прямоугольный. Найти АВ 2)ABCD-прямоугольник. Найти АС. 3)тр.АВС-равнобедренный,BD- высота,АС-основание.Найти АС,если BD =12, BA =13. 1)треугольник АВС – прямоугольный. Найти СВ. 2)ABCD-прямоугольник. Найти BA. 3) тр.АВС-равнобедренный, BD- высота, АС- основание. Найти АВ, если АС=20, BD=24. C A B A D B C A B C D C A B A BC D A B C D

17 Вариант 1. 1)AB²=AC²+CB² AB²=20²+15² AB²=625 AB=25 2)ACD-прямоуг. AC²=AD²+DC² AC²=4²+3² AC²=25 AC=5 3)ABD прямоуг. AD²=AB²-BD² AD²=13²-12² AD²=25 AD=5 AC=2AD=2*5=10 Вариант 2 1)AB²=AC²+CB² BC²=AB²-AC² BC²=10²-6² BC²=64 BC=8 2) BAD- прямоуг. BA²=BD²-AD² BA²=10²-8² BA²=36 BA=6 3)AD=½AC=10 ABD прямоуг. AB²=AD²+BD² AB²=10²+24² AB²=676 AB=26

18 Диагонали ромба равны 14 и 28 см. Найдите сторону ромба. В треугольнике два угла равны 45º и 90º, а большая сторона – 20 см. Найдите две другие стороны треугольника. Найдите диагональ ромба, если вторая диагональ и сторона ромба соответственно равны 12 и 10 см. Основания равнобокой трапеции равны 4 и 12 см, а боковая сторона равна 5. Найдите высоту и диагональ трапеции.

19 1. Возможно ли было решение задач данного типа без применения теоремы Пифагора? 2. В чём суть теоремы Пифагора? 3. Для любых ли треугольников можно применить данную теорему?