Мастер-класс по теме : «Элементы комбинаторики: перестановки, сочетания и размещения». «Число, положение и комбинаторика – три взаимно пересекающиеся, - презентация

1 Мастер-класс по теме : «Элементы комбинаторики: перестановки, сочетания и размещения». «Число, положение и комбинаторика – три взаимно пересекающиеся, но различные сферы мысли, к которым можно отнести все математические идеи» Джозеф Сильвестр (1844 г.)

2

3 Примерная программа стохастической линии в основной школе 5 класс – 8 часов: 1. Множество. Элемент множества, подмножество. Объединение и пересечение множеств. 2. Сбор и регистрация данных 1 3. Таблицы, диаграммы и их использование 4. Разные задачи. Диаграммы Эйлера 6 класс – 6 часов: 1. Задачи подсчета вариантов а) систематический перебор б) дерево вариантов. Правило умножения 2. Разные задачи 7 класс – 9 часов: 1. Размещения. Перестановки. Сочетания. 2. Решение задач с использованием комбинаторики 8 класс – 9 часов: 1. Достоверные, невозможные и равновозможные события 2. Статистические характеристики 3. Статистическая вероятность а) дискретные ряды распределения б) числовые характеристики в) наглядное представление рядов: полигон, столбчатые диаграммы 4. Разные задачи 9 класс – 13 часов: 1. Повторение (решение задач с использованием комбинаторики) 2. Вероятность случайного события 3. Теорема сложения и умножения 4. Формула Бернулли 5. Разные задачи

4 Цели занятия: Образовательные: познакомить учащихся с новым разделом математики: "Комбинаторика", с его историей, основными понятиями и задачами, использованием в практических целях и в жизни человека. Развивающие: развивать аналитические способности, логическое мышление, индивидуальные способности каждого ученика, создавая комфортную психологическую обстановку для каждого. Воспитательные: формировать активность личности ребенка, умение работать в группе.

5 Эмблема занятия: Эмблема занятия: 28 k + 30 m + 31 n = 365 Говорят, уравнение вызывает сомнение, но итогом сомнения может быть озарение!

6 КОМБИНАТОРИКА КОМБИНАТОРИКА - это раздел математики, в котором изучаются простейшие «соединения»: перестановки, размещения, сочетания. (Большой Энциклопедический Словарь) (Большой Энциклопедический Словарь) - происходит от латинского слова «combina», что в переводе на русский означает – «сочетать», «соединять». - происходит от латинского слова «combina», что в переводе на русский означает – «сочетать», «соединять».

7 Исторические сведения. Исторические сведения. Комбинаторика как наука стала развиваться в XIII в. параллельно с возникновением теории вероятностей. Первые научные исследования по этой теме принадлежат итальянским ученым Дж. Кардано, Н. Чарталье ( ), Г. Галилею ( ) и французским ученым Б.Пискамо ( ) и П. Ферма. Комбинаторику, как самостоятельный раздел математики, первым стал рассматривать немецкий ученый Г. Лейбниц в своей работе «Об искусстве комбинаторики», опубликованной в 1666 г. Он также впервые ввел термин «Комбинаторика».

8 Гипотеза Гипотеза Комбинаторика интересна и имеет широкий спектр практической направленности. Комбинаторика интересна и имеет широкий спектр практической направленности.

9 Комбинаторика в различных областях жизнедеятельности человека. Литература Литература Физика Физика Математика Математика Различные игры Различные игры Государственная символика Государственная символика Повседневная жизнь Повседневная жизнь

10 Перестановки Перестановки Это соединения, которые можно составить из n предметов, меняя всеми возможными способами их порядок; число их: Это соединения, которые можно составить из n предметов, меняя всеми возможными способами их порядок; число их: Число n называется порядком перестановки. Число n называется порядком перестановки.

11 n-факториал- это произведение всех натуральных чисел от единицы до n, обозначают символом ! Используя знак факториала, можно, например, записать: 1! = 1, 2! = 2*1=2, 3! = 3*2*1=6, 4! = 4*3*2*1=24, 5! = 5*4*3*2*1 = 120. Необходимо знать, что 0! = 1 n-факториал- это произведение всех натуральных чисел от единицы до n, обозначают символом ! Используя знак факториала, можно, например, записать: 1! = 1, 2! = 2*1=2, 3! = 3*2*1=6, 4! = 4*3*2*1=24, 5! = 5*4*3*2*1 = 120. Необходимо знать, что 0! = 1

12 Задача. Задача. Квартет Проказница Мартышка Осёл, Козёл, Да косолапый Мишка Затеяли играть квартет … Стой, братцы стой! – Кричит Мартышка, - погодите! Как музыке идти? Ведь вы не так сидите… И так, и этак пересаживались – опять музыка на лад не идет. И так, и этак пересаживались – опять музыка на лад не идет. Вот пуще прежнего пошли у них разборы И споры, Кому и как сидеть… Сколькими способами можно рассадить четырех музыкантов?

13 Решение: Решение: Здесь n=4, поэтому способов «усесться чинно в ряд» имеется P = 4! = 1 * 2 * 3 * 4 = 24

14 Размещения Размещения Это соединения, содержащие по m предметов из числа n данных, различающихся либо порядком предметов, либо самими предметами; число их: Это соединения, содержащие по m предметов из числа n данных, различающихся либо порядком предметов, либо самими предметами; число их:

15 Задача Задача Сколькими способами можно составить график дежурства по классу (из учащихся 7 «а» класса, МОУ-СОШ 9),если группа дежурных состоит из 5 учеников?

16 Решение: Решение:

17 Сочетания Сочетания Это соединения, содержащие по m предметов из n, различающихся друг от друга, по крайней мере, одним предметом; число их: Это соединения, содержащие по m предметов из n, различающихся друг от друга, по крайней мере, одним предметом; число их:

18 Задача Задача В классе 10 учеников имеют отличные знания по математике. Сколькими способами можно из них выбрать троих учеников для участия в математической олимпиаде?

19 Решение Решение Для подсчёта числа способов выбора трёх учеников, применяется формула числа сочетаний из 10 элементов по 3, так как не имеет значения порядок, в котором выбираются ученики. = 120.

20 Электротехника Электротехника В коридоре висят три лампочки. лампочки. Сколько имеется различных способов освещения коридора? различных способов освещения коридора?

21 Задачи для самостоятельного решения. Задачи для самостоятельного решения. Несколько стран в качестве символа своего государства решили использовать флаг в виде трёх горизонтальных полос одинаковых по ширине, но разных по цвету: белый, синий, красный. Сколько стран могут использовать такую символику, при условии, что у каждой страны свой отличный от других стран флаг? Несколько стран в качестве символа своего государства решили использовать флаг в виде трёх горизонтальных полос одинаковых по ширине, но разных по цвету: белый, синий, красный. Сколько стран могут использовать такую символику, при условии, что у каждой страны свой отличный от других стран флаг?

22 Меню на завтрак Меню на завтрак На завтрак можно выбрать: плюшку, бутерброд, пряник или кекс, а запить: кофе, соком, кефиром. Сколько возможных вариантов завтрака?

23 Игра Кубик Рубика Игра Кубик Рубика Необыкновенно популярной головоломкой стал кубик Рубика, изобретенный в 1975 году преподавателем архитектуры из Будапешта Эрне Рубиком для развития пространственного воображения у студентов. Лучшее время, показанное на чемпионате мира 1982 г. по скоростной сборке кубика Рубика, составило всего 22,95 секунды. Кубик Рубика служит не только развлечением, но и прекрасным наглядным пособием по комбинаторике.

24 Вывод Вывод Усиление интереса к комбинаторике в последнее время обуславливается бурным развитием кибернетики. Рассмотрев использование комбинаторики в различных сферах жизнедеятельности, мы узнали о практической значимости комбинаторики как области математики. Комбинаторика помогает развивать математические способности, сообразительность, логическое мышление, укрепляет память. Таким образом, мы не только подтвердили гипотезу, что комбинаторика – это раздел математики, имеющий широкий спектр практической направленности, но и расширили диапазон своих знаний.

25 Результаты Результаты ГИА в 9 «б» классе в 2011 году: из 23 человек комбинаторные задачи решили ГИА в 9 «б» классе в 2011 году: из 23 человек комбинаторные задачи решили

26 Эмблема занятия: Эмблема занятия: 28 k + 30 m + 31 n = 365 Ответ: 365 – это количество дней в году, 28 – количество дней в феврале, 30 – количество дней имеют 4 месяца в году, 31 – количество дней имеют 7 месяцев в году. Тогда: 28 · · · 7 = 365.

27 «…ученье, лишенное всякого интереса и взятое только силой принуждения… убивает в ученике охоту к учению, без которого он далеко не уйдет». К.Д.Ушинский