Выполнила: ученица 9 класса МБОУ СОШ с.Ягодное Сиротина Любовь. Руководитель: Сидорова Лидия Ивановна Влияние коэффициентов квадратичной функции на расположение. - презентация

1 Выполнила: ученица 9 класса МБОУ СОШ с.Ягодное Сиротина Любовь. Руководитель: Сидорова Лидия Ивановна Влияние коэффициентов квадратичной функции на расположение параболы.

2 Цель: Исследовать зависимость свойств параболы от ее коэффициентов и применить данную информацию для подготовки к ГИА.

3 Задачи: Выяснить закономерность расположения вершин параболы. Рассмотреть некоторые параболы, заданные квадратичной функцией. Выявить общие черты семейства парабол.

4 Объект: Парабола, как график квадратичной функции. Предмет: Предмет: зависимость расположения параболы от ее коэффициентов.

5 Выясним, как расположена парабола в зависимости от знака коэффициентов а, b, с. Преобразуем функцию у=ах 2 +bx+c. Получим:

6 Пользуясь полученной формулой: Выясним расположение параболы при Ветви параболы направлены вверх. При b>0, c>0 вершина находится во II или III четверти, при b>0, c 0 вершина находится в I или IV четверти, при b<0, c<0 вершина находится в IV четверти.

7

8 Пользуясь полученной формулой: Выясним расположение параболы при Ветви параболы направлены вниз.

9 При b>0, c>0 вершина параболы находится в I четверти. При b>0, c<0 вершина находится во I или IV четверти. При b 0 вершина параболы находится во II четверти. При b<0, c<0 вершина находится во II или III четверти.

10

11 Выясним расположение графиков квадратичных функций в зависимости от параметров а, в, с.

12 1 случай. с – параметр (меняется, при a и b постоянных), а и b – константы. 2 случай. а – параметр, с и b – константы. 3 случай. b – параметр, а и с – константы.

13 1 случай. Гипотеза: Если с – параметр, а и b – константы, то все вершины будут располагаться на одной прямой, параллельной оси Oy, задаваемой прямой

14 2 случай. Гипотеза: Если а – параметр, с и b – константы, то все вершины семейства парабол будут расположены на прямой

15 3 случай. Гипотеза: Если b – параметр, а и с – константы, то все семейство парабол имеет «параболу вершин »

16 Выводы: При изменении коэффициента с все вершины семейства парабол будут располагаться на одной прямой, параллельной оси Оу. При изменении коэффициента а все вершины семейства парабол будут располагаться на одной прямой. При изменения коэффициента b все вершины семейства парабол имеют общую «параболу вершин» и пересекаются в одной точке, в вершине «параболы вершин».