Основні правила та формули диференціювання Виконали: студенти 7 групи І курсу економічного факультету Білоусько А. Криворучко А. - презентация

1 Основні правила та формули диференціювання Виконали: студенти 7 групи І курсу економічного факультету Білоусько А. Криворучко А.

2 План 1. Означення похідної. 2. Механічний та геометричний зміст похідної. 3. Основні формули диференціювання.

3 Поняття похідної є одним з основних понять математичного аналізу. Розділ математики, в якому вивчається поняття похідної та її застосування до дослідження функцій, називають диференціальним численням.

4 У загальних рисах побудови диференціального числення було завершено у працях англійського фізика, астронома та математика І. Ньютона ( ) та німецького філософа та математика Г. Лейбніца ( ) до кінця XVII ст. Ньютон прийшов до поняття похідної, розглядаючи задачу про миттєву швидкість матеріальної точки, а Лейбніц під час розв'язування задачі про дотичну до кривої. І. Ньютон Г. Лейбніц

5 Строге обґрунтування диференціального числення на основі теорії границь дав на початку XIX ст. французький математик О. Коші. О. Коші

6 Похідною функції в точці x 0 називається граничне відношення приросту функції в точці x 0 до приросту аргументу в цій же точці, якщо останній прямує до нуля.

7 Механічний зміст похідної: величина миттєвої швидкості в момент часу t 0 дорівнює значенню похідної від шляху у точці t 0.

8 Геометричний зміст похідної: похідна f(x) функції f(x) у точці x 0 є значенням кутового коефіцієнта дотичної до кривої y=f(x) у точці з абсцисою x 0.

9

10 Похідна степеневої функції

11 Похідна показникової функції

12 Похідна логарифмічних функцій

13 Похідна тригонометричних функцій

14 Похідна від обернених тригонометричних функцій

15 Похідна складеної функції Приклад:

16 Формула похідної суми Приклад:

17 Формула похідної добутку Приклад:

18 Формула похідної частки Приклад:

19 Дякуємо за увагу!!!