Особые приёмы решения логарифмических неравенств с переменной в основании Занятие 4 Решите неравенство : - презентация

1 Особые приёмы решения логарифмических неравенств с переменной в основании Занятие 4 Решите неравенство :

2 В решении неравенств используем рассмотренные в предыдущих занятиях факты Неравенство log h(x) f(x) < log h(x) g(x) равносильно на ОДЗ неравенству (f – g)(h – 1) < 0 Неравенство log h(x) f(x) > log h(x) g(x) равносильно на ОДЗ неравенству (f – g)(h – 1) > 0

3 Решите неравенство : 1) ОДЗ: 2) Перепишем неравенство в виде: Знаем, что неравенство log h(x) f(x) < log h(x) g(x) равносильно неравенству (f – g)(h – 1) < 0 на ОДЗ тогда Найдём корни х 2 – 4 х + 1

4 2 х – + – ++ ////////////////////////////////////// 0 //////////////////////////////////// ОДЗ 1 /////////// 1< x < 2; х 2 – 4 х + 1 = 0; D 1 = 4 – 1 = 3 Решаем последнее неравенство методом интервалов Ответ: Учтём ОДЗ:

5 Решите неравенство : 1) ОДЗ: 2) Перепишем исходное неравенство в виде: Знаем, что неравенство log h(x) f(x) < log h(x) g(x) равносильно неравенству (f – g)(h – 1) < 0 на ОДЗ тогда делим обе части неравенства на 2 трёхчлен разлагаем на множители

6 Решаем последнее неравенство методом интервалов Учтём ОДЗ: 16 х + – + – ///////////////////////////////////////////////////////////// 2 3//// 0/////////////////////////////////////// ОДЗ Ответ:

7 Решите неравенство : 1) ОДЗ: 2) Перепишем исходное неравенство в виде: Знаем, что неравенство log h(x) f(x) > log h(x) g(x) равносильно неравенству (f – g)(h – 1) > 0 на ОДЗ тогда откуда с учётом ОДЗ Ответ:

8 Решите неравенство : * 1) ОДЗ: Рекомендации к решению: 1) умножьте обе части исходного неравенства на (– 1), (не забудьте о смене знака неравенства) 2) правую часть неравенства перепишите в виде логарифма с основанием х 3) левую часть неравенства перепишите используя свойство логарифма: m · log c a = log c a m Знаем, что неравенство log h(x) f(x) > log h(x) g(x) равносильно на ОДЗ неравенству (f – g)(h – 1) > 0 4) перепишите последнее неравенство, используя это свойство 5) умножьте обе части неравенства на ( – 15) 6) Решите последнее неравенство методом интервалов, разложив его левую часть на линейные множители Его решение: Учитываем ОДЗ: Окончательно получаем: Ответ:

9