Решение простейших тригонометрических уравнений. А - 10. 13.11. - презентация

1 Решение простейших тригонометрических уравнений. А

2 ) уметь определять значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса для точек числовой окружности; 4) знать понятие арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса и уметь отмечать их на числовой окружности. 1) уметь отмечать точки на числовой окружности; 3) знать свойства основных тригонометрических функций;

3 у х 0 1 Арксинусом числа а называют такое число из отрезка [- П/2; П/2], синус которого равен а. arcsin а П/2 - П/2 а arcsin (-a)=-arcsin a -а -arcsin а

4 Решим при помощи числовой окружности уравнение sin t=a. 1) IаI>1 Нет точек пересечения с окружностью. Уравнение не имеет решений.

5 Решим при помощи числовой окружности уравнение sin t=a. 2) IаI=1 sin t = 1 t= +2Пk, k Z sin t = –1 t = +2Пk, k Z Частный случай.

6 Решим при помощи числовой окружности уравнение sin t=a. 3) а=0 sin t = 0 t=Пk, k Z Частный случай.

7 Решим при помощи числовой окружности уравнение sin t=a. 4) IаI<1 Общий случай. arcsin аП-arcsin а Корни, симметричные относительно Оу могут быть записаны: t=(-1) k arcsin a+Пk, k Z или а

8 у х 0 1 П0 arccos а Арккосинусом числа а называют такое число из промежутка [0;П ], косинус которого равен а а arccos (-a)= П-arccos a -а-а П-arccos a

9 Решим при помощи числовой окружности уравнение cos t=a. 1) IаI>1 Нет точек пересечения с окружностью. Уравнение не имеет решений.

10 Решим при помощи числовой окружности уравнение cos t=a. 2) IаI=1 cos t=1 t=2Пk, k Z cos t=-1 t=П+2Пk, k Z Частный случай.

11 Решим при помощи числовой окружности уравнение cos t=a. 3) а=0 cos t = 0 t= +Пk, k Z Частный случай.

12 Решим при помощи числовой окружности уравнение cos t=a. 4) IаI<1 Общий случай. arccos а -arccos а Корни, симметричные относительно Оx могут быть записаны: t=±arccos a+2Пn, n Z или а

13 Арктангенсом числа а называют такое число из интервала (-П/2;П/2), тангенс которого равен а у х 0 1 arctg a а П/2 - П/2 arctg (-a)=-arctg a -а -arctg a

14 Решим при помощи числовой окружности уравнение tg t=a. arctg a а a – любое число. Частных случаев нет. t=arctg a+Пn, n Z

15 у х 0 1 П 0 Арккотангенсом числа а называют такое число из интервала (0;П), котангенс которого равен а -а arcctg a arcctg (-a)=П-arcсtg a а П-arcctg a

16 Решим при помощи числовой окружности уравнение сtg t=a. arcctg a а a – любое число. Частных случаев нет. t=arcctg a+Пn, n Z