01.10 Углы, вписанные в окружность Г - 9. а b Углы Часть плоскости, ограниченная двумя лучами, выходящими из одной точки, называется углом. Прямой угол. - презентация

1 01.10 Углы, вписанные в окружность Г - 9

2 а b Углы Часть плоскости, ограниченная двумя лучами, выходящими из одной точки, называется углом. Прямой угол Тупой угол Развёрнутый угол Острый угол α 360 ˚ - α Дополнительные углы

3 Центральный угол Это угол с вершиной в центре окружности А В О Часть окружности, заключенная внутри угла, называется дугой окружности, соответствующей углу. Градусная мера дуги АВ равна градусной мере АОВ

4 Центральный угол Это угол с вершиной в центре окружности. О

5 Дуга окружности, соответствующая центральному углу Это часть окружности, расположенная внутри угла Градусная мера дуги окружности Это градусная мера соответствующего центрального угла. А В АВ = АОВ О

6 Вписанный угол Это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают эту окружность А В С ВАС вписан в окружность, он опирается на дугу ВС Центральный угол, опирающийся на туже дугу, что и вписанный, называется соответствующим центральным углом.

7 Вписанный угол Это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность. С А В

8 Теорема о вписанном угле Угол, вписанный в окружность, равен половине соответствующего ему центрального угла. Угол, вписанный в окружность, равен половине дуги, на которую он опирается. С А В О

9 Свойство вписанного угла Угол вписанный в окружность, равен половине соответствующего центрального угла. Дано:АВС вписанный АОВ центральный Доказать: Доказательство: рассмотрим три случая расположения углов 1)Одна из сторон АВС является диаметром 2) Диаметр ВО проходит внутри АВС 3) Диаметр ВО проходит вне АВС

10 1 случай: А В С О Треугольник АОВ равнобедренный (АО=ВО=R) А=В А+ В= АОС (как внешнему углу), значитB=1/2 AOC 2 случай: А В С О D Проведем диаметр ВD 3 случай А В С О Докажите самостоятельно D

11 1)Найдите, чему равен АВС, если АС – диаметр. А В С О АВС вписанный, АОС – соответствующий центральный АВС=1/2 дугиАDС АOС=180 ˚ => дуга ADC=180˚, тогда АВС =90 ˚ Сделайте вывод 2)Сравните углы, изображенные на чертеже А В ,2,3,4,5 – вписанные, опирающиеся на одну и туже дугу Все эти углы равны 1/2 дуги AB, тогда они равны между собой. Сделайте вывод D

12 Найдите градусную меру угла АВС А В D CO 40 ˚ 1) Углы АВС и ADC вписаны в окружность и опираются на общую дугу АС По следствию из теоремыABC=ADC=40 ˚

13 Найдите градусную меру угла АВС A B C O 120 ˚ 2) ABC вписанный, АОС соответствующий центральный По теореме АВС=1/2· AOC=1/2120 ˚ =60 ˚

14 Найдите градусную меру угла АВС A B C O ) < AOC = 60˚, значит Дополнительный угол 360 ˚ -60 ˚ =300 ˚ < АВС вписанный, ему соответствует центральный угол в 300 0, значит < АВС = ½· 300 ˚ =150 ˚ D

15 РЕШЕНИЕ УПРАЖНЕНИЙ

16 Найдите Х 1 60 x 300 О

17 Найдите Х x О

18 Найдите Х x О

19 Найдите Х О 75 x 4 330

20 Найдите Х О x

21 Найдите Х О x

22 Найдите Х О 110 х 7 55

23 Найдите Х Х О

24 Найдите Х О 120 Х 9 240

25 Найдите Х О Х

26 Найдите Х О 32 Х 11 16

27 Найдите Х Х О

28 Найдите Х x

29 Найдите Х О 80 Х 14 50

30 Найдите Х Х 15 60

31 Найдите Х x 16 36

32 Найдите Х О Х 17 90

33 Найдите Х О 40 Х В А С D

34 Найдите Х О 110 Х А С В

35 Найдите Х О 100 ХА В С

36 Найдите Х О 30 Х А В С D

37 Найдите Х О 30 Х А С в D

38 Найдите Х О 35 Х А С В D 23 55

39 Найдите Х И Y О Х Y 25 А В С Е 24 Y=25 Х=130

40 Найдите Х Х О 40 А D В С 25 50

41 Найдите Х В К А D О С Х