Скачать презентацию
Идет загрузка презентации. Пожалуйста, подождите
1
Уравнение плоскости. Расстояние от точки до плоскости.
2
Общее уравнение плоскости Произвольная точка М(x; y; z) лежит на плоскости, если ее координаты удовлетворяют уравнению (3): М0М0 М Уравнение (3) является условием перпендикулярности двух векторов: и Нормальный вектор плоскости Общее уравнение плоскости называется полным, если все коэффициенты А; B; C; D отличны от нуля. В противном случае уравнение называется неполным.
3
Общее уравнение плоскости 1) Виды неполных уравнений: 2) 3) 4) 5) Плоскость проходит через точку О. y z 0 x 6) 7) 8) 9) 10)
4
РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПЛОСКОСТИ Расстоянием от точки до плоскости в пространстве называется длина перпендикуляра, опущенного из данной точки на данную плоскость.
5
Расстояние от точки до плоскости Пусть точка М 1 (x 1 ; y 1 ; z 1 ) – основание перпендикуляра, опущенного из точки М 0 (x 0 ; y 0 ; z 0 ) на плоскость М1М1 М0М0
6
В единичном кубе A…D 1 найдите расстояние от точки A до плоскости BCC 1. Ответ: 1.
7
В единичном кубе A…D 1 найдите расстояние от точки A до плоскости CDD 1. Ответ: 1.
8
В единичном кубе A…D 1 найдите расстояние от точки A до плоскости A 1 B 1 C 1. Ответ: 1.
9
В единичном кубе A…D 1 найдите расстояние от точки A до плоскости BB 1 D 1. Ответ:
10
В единичном кубе A…D 1 найдите расстояние от точки A до плоскости BCD 1. Ответ:
11
В единичном кубе A…D 1 найдите расстояние от точки A до плоскости CDA 1. Ответ:
12
В единичном кубе A…D 1 найдите расстояние от точки A до плоскости BDA 1. Ответ: Решение: Диагональ AC 1 куба перпендикулярна плоскости BDA 1. Обозначим O - центр грани ABCD, E - точка пересечения AC 1 и плоскости BDA 1. Длина отрезка AE будет искомым расстоянием. В прямоугольном треугольнике AOA 1 имеем AA 1 = 1; AO = ; OA 1 =. Следовательно, AE =
13
В единичном кубе A…D 1 найдите расстояние от точки A до плоскости CB 1 D 1. Ответ: Решение: Плоскость CB 1 D 1 параллельна плоскости BDA 1, и отстоит от вершины C 1 на расстояние (см. предыдущую задачу). Учитывая, что длина диагонали куба равна, получим, что искомое расстояние AF равно.
14
В единичном кубе A…D 1 найдите расстояние от точки A до плоскости BC 1 D. Ответ: Решение: Обозначим O и O 1 – центры граней куба. Прямая AO 1 параллельна плоскости BC 1 D и, следовательно, расстояние от точки A до плоскости BC 1 D равно расстоянию от точки O 1 до этой плоскости, т.е. высоте O 1 E треугольника OO 1 C 1. Имеем OO 1 = 1; O 1 C = ; OC 1 =. Следовательно, O 1 E =
15
В единичном кубе A…D 1 найдите расстояние от точки A до плоскости BA 1 C 1. Ответ: Решение: Прямая AC параллельна плоскости BA 1 C 1. Следовательно, искомое расстояние равно расстоянию от центра O грани ABCD куба до плоскости BA 1 C 1. Из предыдущей задачи следует, что это расстояние равно
Еще похожие презентации в нашем архиве:
