Системы счисления. Число можно представить группой символов некоторого алфавита. Система счисления – совокупность правил для обозначения и наименования. - презентация

1 Системы счисления

2 Число можно представить группой символов некоторого алфавита. Система счисления – совокупность правил для обозначения и наименования чисел. Самая простейшая СС – УНАРНАЯ, в которой используется всего 1 символ (палочка, узелок, зарубка, камушек и т.д.) СС делятся на 2 большие группы: позиционные и непозиционные

3 Непозиционная система счисления Система счисления, в которой значение цифры не зависит от ее позиции в записи числа. Например: римская система счисления, алфавитная система счисления. Римская система счисления IVXLCDM

4 Алфавитная система счисления Для записи чисел использовался буквенный алфавит. В славянский системе над буквой, обозначающей цифру, ставился специальный знак – «титло». Славянская система счисления сохранилась в богослужебных книгах. Алфавитная система счисления была распространена у древних армян, грузин, арабов, евреев и других народов Ближнего Востока.

5 Недостатки непозиционной системы счисления: Для записи больших чисел необходимо вводить новые цифры (буквы); Трудно записывать большие числа; Нельзя записывать дробные и отрицательные числа; Нет нуля; Очень сложно выполнять арифметические действия.

6 Позиционная система счисления Система счисления, в которой значение цифры зависит от ее позиции в записи числа. Например: для записи чисел используется десять цифр (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9). Поэтому ее называют десятичной системой счисления. В числе 555 первая 5 стоит в позиции сотен, вторая 5 – в позиции десятков, третья 5 – в позиции единицы (555= ). К позиционным системам счисления относятся десятичная, двоичная, восьмеричная, двенадцатеричная, шестнадцатеричная и др.

7 Основные достоинства позиционной системы счисления: Ограниченное количество символов для записи чисел; Простота выполнения арифметических операций. Основание позиционной системы счисления (q) – количество символов, используемых для записи числа.

8 Историческая справка Начало десятичной системе счисления было положено в Древнем Египте и Вавилоне, в основном ее формирование было завершено индийскими математиками в V-VIIвв. н.э. Арабы первые познакомились с этой нумерацией и по достоинству ее оценили. В XII веке арабская нумерация чисел распространилась по всей Европе.

9 Позиционные системы счисления Система счисления ОснованиеАлфавит цифр Десятичная 100,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Двоичная 20,1 Восьмеричная 80,1,2,3,4,5,6,7 Шестнадцатиричная 160,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A(10),B(11),C(12),D(13), E(14),F(15)

10 Укажите какие числа записаны с ошибками. Ответ обоснуйте. 1)156 7 ; 2)3005,23 4 ; 3)185,794 8 ; 4) ; 5)1345,52 6 ; 6)112,011 3 ; 7)16,545 5.

11 Представление чисел в позиционных системах счисления разряды N 10 = 3 4 8, 1 2 = 3* * * * *10 -2 Свернутая форма записи числа развернутая форма записи числа Любое действительное число можно записывать в любой позиционной системе счисления в виде суммы положительных и отрицательных степеней числа q (основания системы). Задание: Запишите в развернутой форме числа: N 8 =7764,1= N 5 =2430,43= N 16 =3AF,15= Задание: Запишите число в десятичной системе счисления: =……, 423,1 5 =……, 5А, =…….

12 Задание: сравните числа: и и Е31 6 и 37 8