Тема: Функція. 1. Поняття функції. 2. Способи задання функцій. 3. Класифікація елементарних функцій. 4. Монотонні функції. 5. Парні та непарні функції. - презентация

1 Тема: Функція. 1. Поняття функції. 2. Способи задання функцій. 3. Класифікація елементарних функцій. 4. Монотонні функції. 5. Парні та непарні функції. 6. Періодичні функції. 7. Перетворення графіка функцій.

2 Озн. 1. Функцією називають відповідність між елементами двох множин х та у, при якій кожному елементові першої множини х відповідає не більше одного елемента у другої множини. Х У

3 Змінна х називається незалежною змінною, або аргументом, а змінна у – залежною змінною, або функцією. Під символом у = f(х) розуміють те правило, за яким кожному х відповідає у, або ті операції, які треба виконати над аргументом, щоб дістати відповідне значення функції.

4 Озн. 2: Множина всіх тих елементів з Х, для яких є відповідні елементи множини У, називається областю визначення, а множина всіх тих елементів з У, що відповідають елементам з Х, областю значень даної функції. Приклад: Для функції у = х + 4 область визначення: х є R. Область значень: у є R. Для функції область визначення: область значень:

5 Озн. 3: Графіком функції f називається множина точок (х;у) на координатній площині, таких, що перебігають всю множину D(f), а у = f(х). у=2х+3.

6 Способи задання функції АналітичнийГрафічнийТабличний у=2х-3 х01 у-3

7 Озн. 4: Лінійною називають функцію, яку можна задати формулою у = ах + b, де х – аргумент, а і b – будь-які числа. 1.Область визначення: х є R. 2.Область значень: у є R. 3.При а>0 функція зростає, при а<0 спадає.

8 Озн. 5: Змінну у називають обернено пропорційною до змінної х, якщо відповідні значення цих змінних звязані рівністю 1.Область визначення: 2.Область значень: 3.При k>0 функція спадає, при k<0–зростає.

9 Озн. 6: Квадратичною називають функцію, яку можна задати формулою у=ах 2 +bх+с, де х – змінна, а 0, b і с – числа. 1. Область визначення: х є R. 2. Область значень: у є R. Графіком квадратичної функції є парабола; якщо а>0, то її гілки напрямлені вгору; якщо а < 0, то її гілки напрямлені вниз. Вершина цієї параболи має координати

10 а<0, D<0 а 0а<0, D=0 а>0, D<0 а>0, D>0 а>0, D=0

11 Монотонні функції Озн. 7: Нехай функція у = f(х) визначена на множині А. Якщо для двох довільних різних значень х 1 і х 2 аргументу, взятих із множини А, з нерівності х 1 < х 2 випливає, що: а) f(х 1 ) < f(х 2 ), то функція називається зростаючою; б) f(х 1 ) > f(х 2 ), функція називається спадною.

12 Парні та непарні функції. Озн. 8: Нехай функція f(х) визначена на множині А. Функцію f(х) називають парною, якщо f(–х)= f(х), і непарною, якщо f(–х)=–f(х). Графік парної функції симетричний відносно осі Оу, а непарної – відносно початку координат.

13 Приклади: 1) Функція у=х 2 +2 є парною. Ії графік симетричний відносно осі Оу. 2) Функція не непарною. Ії графік симетричний відносно початку координат. 3) Функція у=2х+2 не є парною та не є непарною. Така функція називається ні парною ні непарною. 1).2).3).

14 Періодичні функції. Озн. 9: Функція f(х), визначена на всій числовій прямій, називається періодичною, якщо існує таке число Т, що f(х+Т)= f(х). Число Т називається періодом функції. Якщо Т – період функції, то її періодами є також числа кТ, де к є Z.

15 Перетворення графіка функцій 1. Графік функції y=f(x)+b отримуємо паралельним перенесенням вздовж осі Оу на величину, що дорівнює b.

16 Перетворення графіка функцій 2. Графік функції y=f(x+а) отримуємо паралельним перенесенням вздовж осі Ох на величину, що дорівнює а.

17 Перетворення графіка функцій 3. Графік функції, отримуємо з графіка функції при 0<с<1 за допомогою стискування в разів ординат останнього, а при с>1 за допомогою розтягування в с разів його ординат із збереженням відповідних абсцис.

18 Перетворення графіка функцій 4. Графік функції, дістаємо з графіка функції при 01 зменшенням в k разів абсцис його точок із збереженням їхніх ординат.

19 Приклад: Користуючись графіком функції у=х 2, побудувати графік функції у=(х+1)