«Перпендикуляр». Содержание Определение Перпендикуляр Определение Перпендикуляр Перпендикулярные прямые. Перпендикулярные прямые. Перпендикуляр (построение) - презентация

1 «Перпендикуляр»

2 Содержание Определение Перпендикуляр Определение Перпендикуляр Перпендикулярные прямые. Перпендикулярные прямые. Перпендикуляр (построение) Перпендикуляр (построение) Перпендикулярность прямой и плоскости Перпендикулярность прямой и плоскости Теорема о трех перпендикулярах Теорема о трех перпендикулярах Перпендикулярность плоскостей Перпендикулярность плоскостей Серединный перпендикуляр Серединный перпендикуляр

3 Определение Перпендикуляром к данной прямой называется отрезок прямой, перпендикулярной данной, который имеет одним из своих концов их точку пересечения. Этот конец отрезка называется основанием перпендикуляра. На рисунке перпендикуляр АВ проведен из точки А к прямой а. Точка В основание перпендикуляра. Перпендикуляром к данной прямой называется отрезок прямой, перпендикулярной данной, который имеет одним из своих концов их точку пересечения. Этот конец отрезка называется основанием перпендикуляра. На рисунке перпендикуляр АВ проведен из точки А к прямой а. Точка В основание перпендикуляра.

4 Перпендикулярные прямые. Пусть а и b прямые, пересекающиеся в точке А (рис. 1). Каждая из этих прямых точкой А делится на две полупрямые. Полупрямые одной прямой образуют с полупрямыми другой прямой четыре угла. Пусть альфа один из этих углов. Тогда любой из остальных трех углов будет либо смежным с углом альфа, либо вертикальным с углом альфа. Пусть а и b прямые, пересекающиеся в точке А (рис. 1). Каждая из этих прямых точкой А делится на две полупрямые. Полупрямые одной прямой образуют с полупрямыми другой прямой четыре угла. Пусть альфа один из этих углов. Тогда любой из остальных трех углов будет либо смежным с углом альфа, либо вертикальным с углом альфа.

5 Отсюда следует, что если один из углов прямой, то остальные углы тоже будут прямые, В этом случае мы говорим, что прямые пересекаются под прямым углом. Отсюда следует, что если один из углов прямой, то остальные углы тоже будут прямые, В этом случае мы говорим, что прямые пересекаются под прямым углом. Две прямые называются перпендикулярными, если они пересекаются под прямым углом Две прямые называются перпендикулярными, если они пересекаются под прямым углом (рис. 2). (рис. 2).

6 Определение Перпендикулярность прямых обозначается знаком. Запись а b читается: Прямая а перпендикулярна прямой b. Перпендикулярность прямых обозначается знаком. Запись а b читается: Прямая а перпендикулярна прямой b.

7 Теорема. Через каждую точку прямой можно провести перпендикулярную ей прямую, и только одну. Через каждую точку прямой можно провести перпендикулярную ей прямую, и только одну.

8 Перпендикуляр Для построения перпендикуляра пользуются чертежным угольником (рис. 5). Для построения перпендикуляра пользуются чертежным угольником (рис. 5).

9 Перпендикулярность прямой и плоскости Определение Определение Прямая, пересекающая плоскость, называется перпендикулярной этой плоскости, если она перпендикулярна каждой прямой, которая лежит в данной плоскости и проходит через точку пересечения. Прямая, пересекающая плоскость, называется перпендикулярной этой плоскости, если она перпендикулярна каждой прямой, которая лежит в данной плоскости и проходит через точку пересечения.

10 Теоремы Теорема 1 ПРИЗНАК ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТИ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ. Если прямая, пересекающая плоскость, перпендикулярна двум прямым в этой плоскости, проходящим через точку пересечения данной прямой и плоскости, то она перпендикулярна плоскости. Если прямая, пересекающая плоскость, перпендикулярна двум прямым в этой плоскости, проходящим через точку пересечения данной прямой и плоскости, то она перпендикулярна плоскости.

11 Теорема 2 1-ое СВОЙСТВО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ. 1-ое СВОЙСТВО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ. Если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой. Если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой. Теорема 3 2-ое СВОЙСТВО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ. 2-ое СВОЙСТВО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ. Две прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости, параллельны. Две прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости, параллельны.

12 ПРИЗНАК ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТИ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ. Если прямая, пересекающая плоскость, перпендикулярна двум прямым в этой плоскости, проходящим через точку пересечения данной прямой и плоскости, то она перпендикулярна плоскости. Если прямая, пересекающая плоскость, перпендикулярна двум прямым в этой плоскости, проходящим через точку пересечения данной прямой и плоскости, то она перпендикулярна плоскости.

13 Теорема о трех перпендикулярах Если прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной, перпендикулярна ее проекции, то она перпендикулярна наклонной. Если прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной, перпендикулярна ее проекции, то она перпендикулярна наклонной. И обратно: Если прямая на плоскости перпендикулярна наклонной, то она перпендикулярна и проекции наклонной. И обратно: Если прямая на плоскости перпендикулярна наклонной, то она перпендикулярна и проекции наклонной.

14 Перпендикулярность плоскостей Определение Две пересекающиеся плоскости, называются перпендикулярными, если третья плоскость, перпендикулярная прямой пересечения этих плоскостей, пересекает их по перпендикулярным прямым. Две пересекающиеся плоскости, называются перпендикулярными, если третья плоскость, перпендикулярная прямой пересечения этих плоскостей, пересекает их по перпендикулярным прямым.

15 Серединный перпендикуляр Серединный перпендикуляр (медиатриса) прямая, перпендикулярная к данному отрезку и делящая его на две равные части. Любая точка этой прямой равноудалена от концов данного отрезка. Серединный перпендикуляр (медиатриса) прямая, перпендикулярная к данному отрезку и делящая его на две равные части. Любая точка этой прямой равноудалена от концов данного отрезка.