Великий німецький вчений А.Ейнштейн писав про себе: «Мені доводиться ділити свій час між політикою і рівняннями. Але рівняння, на мій погляд,набагато важливіші. - презентация

1 Великий німецький вчений А.Ейнштейн писав про себе: «Мені доводиться ділити свій час між політикою і рівняннями. Але рівняння, на мій погляд,набагато важливіші тому, що політика існує до якогось моменту, а рівняння будуть існувати вічно.»

2 Рівняння – мова алгебри Евклід

3 Хімія права рука фізики, а математика її очі. М.Ломоносов

4 Франсуа Вієт

5 Тема уроку: Методи розвязування квадратних рівнянь та рівнянь які зводяться до них. Мета уроку: Використання квадратного рівняння як моделі, яка описує залежності між різними величинами.

6 1. Які рівняння називаються квадратними? 2. Яке квадратне рівняння називають повним,неповним? 3. Яке квадратне рівняння називають зведеним? 4. Чи є квадратним кожне з даних рівнянь : 5. Розвязати рівняння: а) 3х²–21=0 б) 0,5х²–2=0 в) 5х²–8х=0 6.Коли рівняння виду ах²+с=0 не має дійсних коренів? 7.Чи може неповне квадратне рівняння бути зведеним? 8. Який вираз називається дискримінантом? 9.Розвязати рівняння: а) 3х²–5х+2=0 б) 3m²x²–mx–4=0 в) (m+n)y²–2my+m–n=0 10. Як за допомогою дискрімінанту можна визначити кількість коренів?

7

8 12.Як читається теорема Вієта? 13.Як читається обернена теорема Вієта? 14. Як не розвязуючи рівняння визначити знаки коренів? 15. Як скласти рівняння, якщо відомо його корені? 16. Один з коренів рівняння х² – 6х + q = 0 більше другого на 2. Знайти q. 17. Визначити знак коренів, не розвязуючи рівняння. a) 4х²–11х+7=0 б) Зх² + 8х + 6 =0 в) 9х² – 6х + 1 = 0 г) х²+ 2х – 15 = Знайти корені, використовуючи теорему Вієта. а) х² – х – 6 = 0 б) z²+2az–8a²=0 19.При якій умові сума коренів рівняння х ² + рх + q = 0 дорівнює добутку?

9 Рівняння Повне Неповне Зведене 7х² +9х+2=0 ; y² –3у–4=0 ; ax²–1=0 ; x² – 5 x=0 ; m²+ 5=0 ; 6x²+x=0 ; x² –3x–5=0 ; 5m²+2(–1)m+7=0 ; 8x² –0,75=0,53; x²:3=3 ; 2p² –3p–2=0

10

11

12

13

14

15 Метод заміни змінної Розвязування біквадратних рівнянь: ах +вх²+с=0 Вводимо заміну:х²=t і розвязуємо рівняння^ at²+bt+c=0 4 Зворотне рівняння:ах 4 +вх 3 +сх 2 +а=0;воно рівносильне: ах²+вх+с+в/х+а/х²=0; Звідси:а(х²+1/х²)+в(х+1/х)=0; Застосовуємо заміну:х+1/х=t Однорідні рівняння u²+3uv-10v²=0; Дане рівняння рівносильне (u/v)²-3u/v-10=0; Заміна:u/v=t

16 Продається «кіт в мішку»

17 1.2х²+х5-15=0; 2.(2х²+х)/3-(х+3)/4=х-1; 3.При яких значеннях параметра b має один корінь рівняння:8х²+bх+2=0; 4. х²-7х-6=0; у 4 – 13у = 0 7.(m² – 9)² + 17(m² – 9) + 16 = 0 8.

18 Рівняння1) x²+4x-5=0 ; 2) x²+x-6=0 ; 3) 8x²+10x+3=0 ; 4) x²+5x+6=0 ; 5) x²-11x+30=0 ; Теорема,обернена до теореми Вієта Загальна формула Формула з парним другим коефіцінтом А+В+С=0 А-В+С=0

19 Знайти раціональним способом корені рівняння :2001х²-2007х+6=0

20 Розглянемо другий спосіб

21 Почніть свою відповідь з любого речення... Я знаю, що... Я хорошо знаю, що... Я повинен знати...