Дудник Н.М.. Теорема Сума кутів будь-якого опуклого многокутника дорівнює Сума кутів будь-якого опуклого многокутника дорівнює або або Дудник Н.М. - презентация

1 Дудник Н.М.

2 Теорема Сума кутів будь-якого опуклого многокутника дорівнює Сума кутів будь-якого опуклого многокутника дорівнює або або Дудник Н.М.

3 1-й крок. n -кутник розбиваємо діагоналлю, що виходить з вершини на трикутник і n- 1 -кутник. Тоді сума кутів n-кутника S= Sn- 1, де Sn- 1 - сума кутів n- 1 -кутника S n- 1 Доведення: Дудник Н.М.

4 2-й крок. Знаходимо Sn- 1 розбиваючи n-кутник другою діагоналлю, що виходить з тієї ж вершини многокутника, на трикутник і n- 2 -кутник. Тоді Sn- 1 = Sn- 2, Sn = ( Sn- 2 ); Sn =180 0 х 2+ Sn S n- 2 Дудник Н.М.

5 3-й крок. Аналогічно знаходимо Sn- 2 ; Sn- 2 = Sn- 3, а Sn =180 0 х 3+ Sn S n- 3 Дудник Н.М.

6 І так доти, доки останній із многокутників n-3-ю діагоналлю не буде розбитий на 2 трикутники: Sn =180 0 х (n-3) + S 3 ; Sn =180 0 х (n-3) ; Sn =180 0 х (n-2). Теорему доведено S3S Дудник Н.М.

7 Якщо n – кількість сторін многокутника, то n- 2 – кількість утворених трикутників. Сума кутів даного многокутника дорівнює сумі кутів усіх цих трикутників: S n =180 0 х (n-2). Теорему доведено. А1А2 А3 А4 АnАn Аn-1 Дудник Н.М.

8 Нехай О – довільна внутрішня точка опуклого n-кутника. Зєднаємо її з усіма вершинами многокутника. Отримаємо n – трикутників із спільною вершиною в точці О. сума всіх кутів в цій вершині – Сума кутів всіх трикутників х n. Тоді х n = S n , де S n – сума кутів n-кутників. Отже, S n =180 0 х n S n =180 0 х (n-2). Теорему доведено. А1 А2 А3 А4 АnАn Аn-1 Дудник Н.М.

9

10 1. Правильний шестикутник (гексагон) З усіх правильних многокутників правильний шестикутник має найбільшу площу, але найменший периметр. З усіх правильних многокутників правильний шестикутник має найбільшу площу, але найменший периметр. Названу властивість використовують бджоли, будуючи свої соти Названу властивість використовують бджоли, будуючи свої соти Дудник Н.М.

11 2. Правильний пятикутник Пятикутна зірка – пентаграма (символ здоровя і досконалості; опізнавальний знак піфагорійця) Пятикутна зірка – пентаграма (символ здоровя і досконалості; опізнавальний знак піфагорійця) Дудник Н.М.

12 Назва військового відомства США не випадкова, бо цей символ має силу, Назва військового відомства США не випадкова, бо цей символ має силу, викликає захват і подив з часів піфагорійців, для яких він був знаком. викликає захват і подив з часів піфагорійців, для яких він був знаком. Якщо у пятикутнику провести всі пять діагоналей, то вони утворюють пятикутну зірку – пентаграму. В пентаграмі можна знайти величезну кількість відношень відрізків «золотої» пропорції. Усередині зірки утворюється новий пентагон. Якщо у пятикутнику провести всі пять діагоналей, то вони утворюють пятикутну зірку – пентаграму. В пентаграмі можна знайти величезну кількість відношень відрізків «золотої» пропорції. Усередині зірки утворюється новий пентагон. Дудник Н.М.

13 У християнській символіці пентаграма означає Святу Трійцю та подвійну природу Христа (божественну і людську ). У християнській символіці пентаграма означає Святу Трійцю та подвійну природу Христа (божественну і людську ). У Китаї пентаграма є символом пяти стихій ( У-Син ) У Китаї пентаграма є символом пяти стихій ( У-Син ) У магії пентаграма одним променем догори символізує людину і є її оберегом, а обернена пентаграма (двома променями догори ) символізує диявола. У магії пентаграма одним променем догори символізує людину і є її оберегом, а обернена пентаграма (двома променями догори ) символізує диявола. Пентаграма часто використовувалась у витворах мистецтва. В античному мистецтві відомий закон «золотої чаші», який використовували скульптори й майстри золотих справ. Зрозуміло, що лінійні розміри такої чаші витримують « золоті» пропорції. Пентаграма часто використовувалась у витворах мистецтва. В античному мистецтві відомий закон «золотої чаші», який використовували скульптори й майстри золотих справ. Зрозуміло, що лінійні розміри такої чаші витримують « золоті» пропорції. Дудник Н.М.