Квадратные уравнения Виды квадратных уравнений. Способы их решения. - презентация

1 Квадратные уравнения Виды квадратных уравнений. Способы их решения.

2 Определение квадратного уравнения Уравнение вида ax²+bx+c=0, где x – переменная, a, b и c - некоторые числа, причем a не равно нулю, называется квадратным уравнением Уравнение вида ax²+bx+c=0, где x – переменная, a, b и c - некоторые числа, причем a не равно нулю, называется квадратным уравнением

3 Неполные квадратные уравнения Неполные квадратные уравнения Три вида: 1. b=0 ax²+c=0; ax²+c=0; 2.c=0 ax²+bx=0; ax²+bx=0; 3.b=0,c=0 ax²=0. ax²=0. Примеры: Примеры: 1.4x²+5=0; 2x²-8=0 2x²-8=0 2.3x²+6x=0 3.7x²=0

4 Приведенные квадратные уравнения Квадратное уравнение называется приведенным, если коэффициент a=1. Квадратное уравнение называется приведенным, если коэффициент a=1. x²+px+q=0 x²+px+q=0 Например: x²-8x-9=0 Например: x²-8x-9=0 x²+12x+36=0. x²+12x+36=0.

5 Способы решения квадратных уравнений. Решение неполных: Решение неполных: 1) 4x²+5=0 2) 2 х²-8=0 3) 3 х²+6x=0 4x²=-5 2 х²=8 x(3x+2)=0 4x²=-5 2 х²=8 x(3x+2)=0 x²=-1,25 x²=4 x=0 или 3 х+2=0 x²=-1,25 x²=4 x=0 или 3 х+2=0 Корней нет x=±2 х=- Корней нет x=±2 х=- 4) 7x²=0 4) 7x²=0 х=0 х=0

6 Способы решения квадратных уравнений Решение приведенных: выделением квадрата двучлена Решение приведенных: выделением квадрата двучлена x²+12x+36=0 x²-8x-9=0 (x+6)²=0 x²-8x =0 x+6=0 (x-4)²=25 x=-6 x-4=5 или x-4=-5 x=9 или x=-1 x=9 или x=-1

7 Способы решения квадратных уравнений По формуле: По формуле: D=b²-4ac,где D – дискриминант 1. Если D>0, то будет 2 корня x=(-b±D) 2a x=(-b±D) 2a 2. Если D=0, то будет 1 корень x=-b2a x=-b2a 3. Если D<0, то нет корней.

8 Способы решения квадратных уравнений По теореме Виета: По теореме Виета: x²+px+q=0 x²+px+q=0 сумма корней равна –p, сумма корней равна –p, а произведение корней равно q. а произведение корней равно q.