Принятие решений в условиях конфликта интересов. Дилемма заключённого - сговор. - презентация

1 Принятие решений в условиях конфликта интересов

2 Дилемма заключённого - сговор

3 Пример Равновесие

4 Биматричные игры Нечёткое доминирование

5 Пример Равновесие Вопрос сколько чистых равновесий может быть в игре 200 (000) Х миллион Равновесия Нэша Структура равновесия

6 Дилемма заключённого Молчать 2Говорить 2 Молчать 1 (-1, -1) (-8,0) Говорить 1 (0,-8) (-7,-7) II игрок I Игрок

7 Дилемма заключённого Молчать 2Говорить 2 Молчать 1 (-1,-1) (-8, 0) Говорить 1 (0,-8) (-7,-7) II игрок I Игрок

8 Дилемма заключённого Молчать 2Говорить 2 Молчать 1 (-1,-1) (-8, 0) Говорить 1 (0,-8) (-7,-7) II игрок I Игрок

9 Дилемма заключённого Молчать 2Говорить 2 Молчать 1 (-1, -1) (-8,0) Говорить 1 (0,-8) (-7,-7) II игрок I Игрок

10 Картельное соглашение сдержать 2 нарушить 2 Выполнить 1 (20, 20) (6,28) нарушить 1 (24,6) (9,9)

11 Картельное соглашение сдержать 2 нарушить 2 Выполнить 1 (20, 20) (6,28) нарушить 1 (24,6) (9,9)

12 Картельное соглашение сдержать 2 нарушить 2 Выполнить 1 (20, 20) (6,28) нарушить 1 (24,6) (9,9)

13 Картельное соглашение сдержать 2 нарушить 2 Выполнить 1 (20, 20) (6,28) нарушить 1 (24,6) (9,9)

14 Картельное соглашение сдержать 2 нарушить 2 Выполнить 1 (20, 20) (6,28) нарушить 1 (24,6) (9,9)

15 Картельное соглашение сдержать 2 нарушить 2 Выполнить 1 (20, 20) (6,28) нарушить 1 (24,6) (9,9)

16 Картельное соглашение сдержать 2 нарушить 2 Выполнить 1 (20, 20) (6,28) нарушить 1 (24,6) (9,9)

17

18

19 Описание игр в нормальной форме (*,+) На каждом перекрёстке стол на две персоны

20

21

22

23

24 мир война вход воздержание (0,2) (1,1) (-1,0) 1 2 агрессор наседка старт

25 мир война вход воздержание (0,2) (1,1) (-1,0) 1 2 агрессор наседка старт (0,2) (1,1) 1 агрессор старт (1,1)

26 (0,2) (1,1) (-1,0) 1 2 агрессор наседка старт (1,1)

27 Пример

28

29 (a,b,c,2) (a,d,b,2) (c,a,b,5) (3,a,5,a+1) (a,b,5,d+1) (c,d,a,a+2)

30 (a,b,c) (a,d,b) (d+1,a,b) (3,a,5) (a,b,5) (c,d,a) (7,1,6) (1,2,7) (1,1,5) (10,-4,5) (5,-1,5) (2,3,2) (1,2,7) (5,-1,5)

31 Смешанное доминирование L R Смесь½ х ½ ! u D D u Смешивать стратегии игрока 2 не обязательно

32 = Стратегия 1-го игрока,2 го (под линиями подписать номера доминирующих стратегий, являющихся основой их удаления, !!! линии не должны пересекаться, но могут прерываться). Отыскать равновесие и цену игры. При отсутствии чистого равновесия найти верхнюю и нижнюю цены игры

33 Ответ: цена игры v=7

34 Антагонистическая игра - два игрока

35 < <<<< <<<

36

37

38 ? : кого оставить 8< 10 3 > 1 4 < 5 6 > 1 8< 9 3 < 4 4 < 5 6 < 8 ? : кого оставить

39 8< 11 3 < 4 4 < 5 6 < 8 ? : кого оставить

40 Антагонистическая игра - два игрока (2,3) < <<<< <<<

41 Антагонистическая игра - два игрока (2)

42 (10) (*)(*)(**) Номера относительно лучших столбцов Номера относительно лучших строк Без пересечений Образец оформления (2) (10) (*)(*)(**) (2) (*)(*)(**) (2)

43 Антагонистическая игра - два игрока (2)

44 Циклы удаления стратегий (по строгому доминированию) (2)

45 Седло.

46 Седловая точка на элемент 3 Нет седловой точки в чистых стратегиях Рассмотрим результат которого игроки могут добиться независимо от действий партнёра. Ответ: (2)

47 Многошаговые игры гl u d u d гl u d u d гl u d u d

48 Биматричные игры Нечёткое доминирование

49 Многошаговые игры гl u d u d гl u d u d гl u d u d

50 Многошаговые игры: решение Второй игрок Первый игрок 50

51 Многошаговые игры: решение Второй игрок Первый игрок 50 2 d(y) up(y)

52 Вариант I (d,a) (a,5) (d,-1) p=a/10 p=1-a/10 (3,1) (a,6) (b,3) (a,d) (a-2,c) (d,a) (c,4) (d,a) (a,5) (d,-1) p=a/10 p=1-a/10 (3,1) (a,6) (b,3) (a,d) (a-2,c) (d,a) (c,4) Вариант II Задача: Свернуть игру

53 Вариант I (d,a) (a,5) (a,c+1) p=a/10 p=1-a/10 (3,1) (a,6) (b,3) (a,d) (a-2,c) (d,a) (c,4) (d,a) (a,5) (d,-1) p=a/10 p=1-a/10 (3,1) (a,6) (b,3) (a,d) (a-2,c) (d,a) (c,4) (b,a) (3,6) (4,5) (11,-2) p=6/10 p=1-6/10=0,4 (3,1) (8,9) (7,30) (2,45) (3,2) (1,6) (3,40) (2,8)

54 Вариант I (d;a) (a;5.2) (a;c+1,1) p=a/10 p=1-a/10 (3;1,4) (a;6) (b;3) (a;d+0.7) (a-1.7;c) (d+1.8;a) (c;4) (d,a) (a,5) (d,-1) p=a/10 p=1-a/10 (3,1) (a,6) (b,3) (a,d) (a-2,c) (d,a) (c,4) (b;a) (3,6) (4,5) (11,-2) p=6/10 p=1-6/10=0,4 (3,1) (8,9) (7,3) (2,4) (3,2) (1,2) (3,4) (2,8) (3,6) (3,2)

55 (d;a) (c+1;5.2) (a;c+1,1) p=a/10 p=1-a/10 (3;1,4) (a;6) (b;3) (a;d+0.7) (a-1.7;c) (d+1.8;a) (c;4) (b;a)

56 Вариант I (d,a) (a,5) (a,c+1) p=a/10 p=1-a/10 (3,1) (a,6) (b,3) (a,d) (a-2,c) (d,a) (c,4) (d,a) (a,5) (d,-1) p=a/10 p=1-a/10 (3,1) (a,6) (b,3) (a,d) (a-2,c) (d,a) (c,4) (b,a) (3,6) (4,5) (1,2) p=6/10 p=1-6/10=0,4 (3,1) (8,9) (7,3) (2,4) (3,2) (1,2) (3,4) (2,8) (3,6) (3,2)

57 Вариант I (d,a) (a,5) (a,c+1) p=a/10 p=1-a/10 (3,1) (a,6) (b,3) (a,d) (a-2,c) (d,a) (c,4) (d,a) (a,5) (d,-1) p=a/10 p=1-a/10 (3,1) (a,6) (b,3) (a,d) (a-2,c) (d,a) (c,4) (b,a) (3,6) (4,5) (1,2) p=6/10 p=1-6/10=0,4 (3,1) (8,9) (7,30) (2,4) (3,2) (1,2) (3,45) (2,3) (2,8) (3,6) (3,2) (4,5) 2 (3,6) (8,9)

58 Вариант I (d,a) (a,5) (a,c+1) p=a/10 p=1-a/10 (3,1) (a,6) (b,3) (a,d) (a-2,c) (d,a) (c,4) (d,a) (a,5) (d,-1) p=a/10 p=1-a/10 (3,1) (a,6) (b,3) (a,d) (a-2,c) (d,a) (c,4) (b,a) (3,6) (4,5) (1,2) p=6/10 p=1-6/10=0,4 (3,1) (8,9) (7,30) (2,4) (3,2) (1,2) (3,40) (2,3) Выигрыш игрока (3,2) (3,6) (8,9) (3,6)

59 Вариант I (d,a) (a,5) (a,c+1) p=a/10 p=1-a/10 (3,1) (a,6) (b,3) (a,d) (a-2,c) (d,a) (c,4) (d,a) (a,5) (d,-1) p=a/10 p=1-a/10 (3,1) (a,6) (b,3) (a,d) (a-2,c) (d,a) (c,4) (b,a) (3,6) (4,5) (1,2) p=6/10 p=1-6/10=0,4 (3,1) (8,9) (7,3) (2,4) (3,2) (1,2) (3,4) (2,3) Выигрыш игрока 2 1 (3,2) (8,9) (3,6)

60 Вариант I (d,a) (a,5) (a,c+1) p=a/10 p=1-a/10 (3,1) (a,6) (b,3) (a,d) (a-2,c) (d,a) (c,4) (d,a) (a,5) (d,-1) p=a/10 p=1-a/10 (3,1) (a,6) (b,3) (a,d) (a-2,c) (d,a) (c,4) (b,a) (3,6) p=6/10 p=1-6/10=0,4 (3,1) (8,9) (2,4) 1 1 Выигрыш игрока (3,6)

61 (4,5) (11,2) p=6/10 p=1-6/10=0,4 (3,1) (8,9) (7,3) (2,4) (3,2) (1,2) (3,4) (2,8) (4,5) (3,6) ( ?,? ) (3,6) (4,5) (1,2) p=6/10 p=1-6/10=0,4 (3,1) (8,9) (7,3) (2,4) (3,2) (1,2) (3,4) (2,3) (8,9) (3,2)

62 (3,6) (4,5) (11,2) p=6/10 p=1-6/10=0,4 (3,1) (8,9) (7,3) (2,4) (3,2) (1,2) (3,4) (2,8) (4,5) (3,6) ( ?,? ) Ответ: Цена игры

63

64 Разложимая игра

65 Игра электричка Теорема об активных стратегиях вагоны нарушитель контролёр

66 Игра электричка Теорема об активных стратегиях вагоны нарушитель контролёр

67 Многоблочный вид Решения подъигр Однородная матрица

68 Решение биматричных игр 1-х х y 1-y (0,0) (1,1) (1,0) y (0,1) х 6 1 х y 0 0 -Реакции и действия 1-го игрока -Реакции и действия 2 го.

69 Решение биматричных игр 1-х х y 1-y (0,0) (1,1) (1,0) y (0,1) х 6 1 х y 0 0 -Реакции и действия 1-го игрока -Реакции и действия 2 го. up(y)=.. (1-y)+.. y dn(y)=.. (1-y)+.. y l(x)=.. (1-х)+.. x r(x)=.. (1-х)+.. x

70 Решение биматричных игр 1-х х y 1-y (0,0) (1,1) (1,0) y (0,1) х 6 1 х y 0 0 -Реакции и действия 1-го игрока -Реакции и действия 2 го. l(х)= 1 (1-х)+0 x = 1-х r(х)= 0 (1-х)+6 x = 6 х up(y)= 6 (1-y)+ 0 y dn(y)= 0 (1-y)+1 y l(х)= 1 (1-х)+0 x = 1-х r(х)= 0 (1-х)+6 x = 6 х y=1,r(x)=6x,y=0,l(x)=1-x x=1,d(y)=y y=0,l=1-x x=0,d(y)=6-6y у=1 у=0 у=0 х=1 х=0 х=0

71 Решение биматричных игр 1-х х y 1-y (0,0) (1,1) (1,0) y (0,1) х 6 1 х y 0 0 -Реакции и действия 1-го игрока -Реакции и действия 2 го. l(х)= 1 (1-х)+0 x = 1-х r(х)= 0 (1-х)+6 x = 6 х up(y)= 6 (1-y)+ 0 y dn(y)= 0 (1-y)+1 y l(х)= 1 (1-х)+0 x = 1-х r(х)= 0 (1-х)+6 x = 6 х y=1,r(x)=6x,y=0,l(x)=1-x x=1,d(y)=y y=0,l=1-x x=0,d(y)=6-6y у=1 у=0 у=0 х=1 х=0 х=0 x=1/7 y=6/7

72 Определение кривых реакций: (0,0) (1,1) (1,0) y (0,1) х 6 1 х l(х)= 1 (1-х)+0 x = 1-х r(х)= 0 (1-х)+6 x = 6 х y=1,r(x)=6x,y=0,l(x)=1-x y=0,l=1-x у=1 у=0 у=0 x=1/7

73 Решение биматричных игр 1-х х y 1-y 6 1 х y 0 0 -Реакции и действия 1-го игрока -Реакции и действия 2 го. l(х)= 1 (1-х)+0 x = 1-х r(х)= 0 (1-х)+6 x = 6 х up(y)= 6 (1-y)+ 0 y dn(y)= 0 (1-y)+1 y l(х)= 1 (1-х)+0 x = 1-х r(х)= 0 (1-х)+6 x = 6 х y=1,r(x)=6x,y=0,l(x)=1-x x=1,d(y)=y x=0,d(y)=6-6y у=1 у=0 у=0 х=1 х=0 х=0 (0,0) (1,1) (1,0) y (0,1) х y=1,r(x)=6x y=0,l=1-x (1,6) (6,1)

74 Решение биматричных игр 1-х х y1-y 6 1 х y 0 0 -Реакции и действия 1-го игрока -Реакции и действия 2 го. l(х)= 1 (1-х)+0 x = 1-х r(х)= 0 (1-х)+6 x = 6 х up(y)= 6 (1-y)+ 0 y dn(y)= 0 (1-y)+1 y l(х)= 1 (1-х)+0 x = 1-х r(х)= 0 (1-х)+6 x = 6 х y=1,r(x)=6x,y=0,l(x)=1-x x=1,d(y)=y x=0,d(y)=6-6y у=1 у=0 у=0 х=1 х=0 х=0 (0,0) (1,1) (1,0) y (0,1) х y=1,r(x)=6x y=0,l=1-x (1,6) (6,1)

75 Решение биматричных игр 1-х х y 1-y 6 1 х y 0 0 -Реакции и действия 1-го игрока -Реакции и действия 2 го. l(х)= 1 (1-х)+0 x = 1-х r(х)= 0 (1-х)+6 x = 6 х up(y)= 6 (1-y)+ 0 y dn(y)= 0 (1-y)+1 y l(х)= 1 (1-х)+0 x = 1-х r(х)= 0 (1-х)+6 x = 6 х y=1,r(x)=6x,y=0,l(x)=1-x x=1,d(y)=y x=0,d(y)=6-6y у=1 у=0 у=0 х=1 х=0 х=0 (0,0) (1,1) (1,0) y (0,1) х y=1,r(x)=6x y=0,l=1-x (1,6) (6,1)

76 (0,0) (1,1) (1,0) y (0,1) х y=1,r(x)=6x y=0,l=1-x (1,6) (6,1) В игре имеется 3 равновесия по Нешу: 1),чистое. 2) - смешанное. 3), чистое.

77 Решение биматричных игр 1-х х y 1-y (0,0) (1,1) (1,0) y (0,1) х 6 1 х Реакции и действия 1-го игрока -Реакции и действия 2 го. l(х)= 1 (1-х)+0 x = 1-х r(х)= 0 (1-х)+6 x = 6 х l(х)= 1 (1-х)+0 x = 1-х r(х)= 0 (1-х)+6 x = 6 х y=1,r(x)=6x,y=0,l(x)=1-x y=0,l=1-x у=1 у=0 у=0

78 Решение биматричных игр 1-х х y 1-y (0,0) (1,1) (1,0) y (0,1) х 5 3 х y 5 0 0

79 Решение биматричных игр 1-х х y 1-y (0,0) (1,1) (1,0) y (0,1) х 5 3 х y 5 Х=0 Х=1 0 0

80 Решение биматричных игр 1-х х y 1-y (0,0) (1,1) (1,0) y (0,1) х 0 -Реакции и действия 1-го игрока -Реакции и действия 2 го.

81 Решение биматричных игр 1-х х y 1-y (0,0) (1,1) (1,0) y (0,1) х 4 4 y х 0 1

82 Решение биматричных игр 1-х х y 1-y (0,0) (1,1) y (0,1) х 4 4 х y -4 (1,0)

83 Решение биматричных игр 1-х х y1-y (0,0) (1,1) y (0,1) х х y 2 0 (1,0) dn up left right

84 Решение биматричных игр 1-х х y 1-y (0,0) (1,1) y (0,1) х 4 2 y 3 1 (1,0) х 0

85 Решение биматричных игр 1-х х y 1-y (0,0) (1,1) (1,0) y (0,1) х 5 1 х y 4 4 y -4

86 кр рост

87 Посчитаем матожидания выигрышей на каждой стратегии 2 го игрока Смешанное равновесие Оптимальное инвестирование 3 3

88 Посчитаем матожидания выигрышей на каждой стратегии 2 го игрока Оптимальное инвестирование 3 3

89 В точке их пересечения (именно она соответствует максимуму) ?

90 Оптимальное инвестирование

91 Активная стратегия ?

92 Оптимальное инвестирование

93

94 Ответ:

95 В точке их пересечения (именно она соответствует максимуму)

96 Смешанные стратегии – расчёт выигрыша Общая формула для произвольного числа игроков Выигрыш 1-го игрока

97 Вагон 1Вагон 2 вагон 1 (-1, 1) (1,-1) Вагон 2 (1,-1) (-1,1) II игрок I Игрок Вагон 1Вагон 2 Вагон 1 (-1) (1) Вагон 2 (1) (-1) I Игрок II игрок Нет доминирования 1 1 y

98 1. Решить стох.игру, и б)Найти У.т. отображения 1. решить игру (заполнена диагональ) и б)(разложимую) игру

99

100 Симметричные игры

101 Пусть

102 Игры Блотто - Оптимальные стратегии.

103 Игры «полковника» Блотто - Оптимальные стратегии.

104 Стохастические игры

105

106

107 Общее решение

108 «Не»-учебный пример Г1 Г2 Г4 Г3

109 Решение посредством итераций Г1 Г2 Г4 Г3

110 Нахождение оптимальных стратегий в последнем приближении (Решение посредством итераций..) Г1 Г2 Г4 Г3

111 Г1 Г2 Г4 Г3

112

113 Г1 Г2 Г4 Г3

114 пусть

115

116

117

118 Учебный пример..

119 Учебный пример итераций

120 Сделка (u*,v*) компромисс U V Max U V = const

121 200 т.р II игрок I игрок Раздел -200 т.р

122 200 т.р II игрок I игрок Раздел -200 т.р

123 II игрок I игрок Раздел II игрок I игрок Угрозы Оптимальная линия

124 Решения задач о компромиссах для различных точек границы Парето компромисс UV Max U V = const компромисс UV Max U V = const UV Max U V = const

125 200 т.р II игрок I игрок Раздел -200 т.р

126 200 т.р II игрок I игрок Раздел -200 т.р 0,5(+400) Каждый + рубль делится по 50 к.

127 200 т.р II игрок I игрок Раздел -200 т.р

128 Задача

129

130 ; ; Ответ коалиционный выигрыш 210, равновесие по 2-й схеме в угрозах (d,r): 20;-240; приводит к разделу выигрыша : u v

131 Ответ коалиционный выигрыш 210, равновесие по 2-й схеме в угрозах (d,r): 20;-240; приводит к разделу выигрыша : u v

132 Ответ коалиционный выигрыш 210, равновесие по 2-й схеме в угрозах (d,r): 20;-240; приводит к разделу выигрыша u v

133 ; ; Ответ коалиционный выигрыш 210, равновесие по 2-й схеме в угрозах (d,r): 20;-240; приводит к разделу выигрыша : u v

134 ; ; Ответ коалиционный выигрыш 210, равновесие по 2-й схеме в угрозах (d,r): 20;-240; приводит к разделу выигрыша : u v

135 Пример. угроза Iя схема (Неша)

136 Сделка (u*,v*) компромисс U V Max U V = const

137 (u*,v*) компромисс U V Max U V = const Линии уровня

138 Геометрическое место медиан равновеликих пр уг треугольников (u*,v*) компромисс (U-u*) (V-v*) Max U V = const

139 компромисс

140 Решения задач о компромиссах для различных точек границы Парето компромисс UV Max U V = const компромисс UV Max U V = const UV Max U V = const

141 Решения задач о компромиссах для различных точек границы Парето компромисс UV Max U V = const компромисс UV Max U V = const UV Max U V = const

142 Соответствия между значениями потерь от угроз и соответствующим справедливым соглашением на границе Парето

143 Теория арбитражного решения по Нешу.. Платежи осуществляются…

144

145

146

147

148 Сделка (u*,v*) компромисс U V Max U V = const

149 Пример. угроза Iя схема (Неша)

150 Литература.

151