Сколько детей в семье капитана? Решение задач с помощью формулы Байеса. - презентация

1 Сколько детей в семье капитана? Решение задач с помощью формулы Байеса.

2 Истинная логика нашего времени - правильный подсчет вероятностей. Джеймс Максвелл. Лишь 10 человек в мире знают как все эти байесовы оценки применять, причем треть таких людей работают на меня. Майкл Линч. (британская интернет-компания Autonomy

3 Сколько детей в семье капитана? В семье капитана дальнего плавания есть дети голубоглазые и кареглазые. Всякий раз, когда он после очередного рейса возвращается домой, первыми его встречают какие либо двое из детей. Кто именно - чистая случайность. Но в силу той же случайности в 50% всех случаев это оказываются голубоглазые дети. Сколько же всего голубоглазых детей в семье капитана? Сколько детей в семье капитана?

4 1 – Серый 2 – Карий 3 – Зеленый 1 – Серый 2 – Карий 3 – Зеленый – Серый 2 – Карий 3 – Зеленый

5 Какого цвета глаза у мамы? В советский роддом поступают в среднем 52% сероглазых мам, 28% кареглазых, остальные зеленоглазые. Вероятность рождения у кареглазой мамы кареглазого ребёнка 0,56, у сероглазой 0,27 у зеленоглазой 0,42. Родившийся ребёнок оказался кареглазым. Какого цвета скорее всего глаза его мамы?

6 Условные вероятности и цвет глаз По нашим статистическим данным установлено: темноглазые отцы и темноглазые сыновья (АВ)- составили 5% обследованных лиц, темноглазые отцы и светлоглазые сыновья (АВ)-7,9%, светлоглазые отцы и темноглазые сыновья (АВ)-8,9%, светлоглазые отцы и светлоглазые сыновья (АВ)-78,2%. Найти связь между цветом глаз отца и сына.

7 Решение: Р(В/А)=Р(АВ)/Р(А)=Р(АВ)/(Р(АВ)+Р(АВ)) =0,05/(0,05+0,079)=0,39 Р(В/А)=1-Р(В/А)=1-0,39=0,61 Р(В/А)= Р(АВ)/Р(А)= Р(АВ)/(Р(АВ)+Р(АВ))=0,089/(0,089+0,782 )=0,102 Р(В/А)=1-Р(В/А)=1-0,102=0,898.

8 Вероятностный парадокс Мальчик или девочка В некоторой семье есть два ребенка, причем известно что по крайней мере один из них- мальчик. Какова вероятность того, что оба ребенка – мальчики. Ответьте на тот же вопрос, если известно что старший из детей- мальчик. Подсказка- вероятности-разные.

9 Варианты Старший ребенок Младший ребенок 1Мальчик 2 Девочка 3 Мальчик 4Девочка

10 Разцветные близняшки (домашнее задание) Разноцветные близнецы –явление крайне редкое-1 на рождений, имея статистику найдите вероятность того, что мама темнокожая а папа светлокожий.