Метод наименьших квадратов Общее описание. - презентация

1 Метод наименьших квадратов Общее описание.

2 Повторение. Регрессионный анализ Регрессионный анализ статистический метод исследования зависимости между зависимой переменной Y и одной или несколькими независимыми переменными X1,X2,...,Xp.статистический методзависимой переменнойнезависимыми переменными

3 Этапы получения регрессионной модели Подбор вида функции Вычисления параметров функции График регрессионной модели называется трендом

4 Задача подбора вида функции Не имеет строго решения. Перебор из конечного числа функций и выбор лучшей из них; успех решения данной задачи зависит от опыта и интуиции исследователя.

5 Задача подбора вида функции. Виды функций. y=ax+b – линейная функция y=a x 2 +b x+c – квадратичная функция y=a ln(x)+b– логарифмическая функция y=a e bx – экспоненциальная функция y=a x b – степенная функция x– аргумент, y– значение функции, a, b, c, d– параметры функции

6 Вычисления параметров функции. Метод наименьших квадратов (18 век, математик К. Гаус) Нужно подобрать параметры функции (a, b, c и пр.) так, чтобы функция располагалась как можно ближе к экспериментальным точка. Искомая функция должна быть построена так, чтобы сумма квадратов отклонений y-координат всех экспериментальных точек от y-координат графика функции была минимальной. R 2 – коэффициент детерминированности. 0

7 Пример. Зависимость заболеваемых астмой от концентрации угарного газа. Исходные данные. C, мг/м^3Р,бол./тыс 219 2,520 2,932 3,234 3,651 3,955 4,290 4,

8 Экспоненциальная функция (тренд).

9 Квадратичная функция (тренд)

10 Линейная функция (тренд)

11 Домашнее задание Стр. 112: задания 1-2(письменно); задание 3 – на компьютере, результат отправить на тема письма: ФИО ученика, класс