Історія квадратних рівнянь Вчені, які зробили внесок в розвиток та розповсюдження розвиток та розповсюдження застосування квадратних рівнянь застосування. - презентация

1

2 Історія квадратних рівнянь Вчені, які зробили внесок в розвиток та розповсюдження розвиток та розповсюдження застосування квадратних рівнянь застосування квадратних рівнянь

3 Мета презентації Ознайомлення з історією Ознайомлення з історією квадратних рівнянь. квадратних рівнянь. Розширення знань про вчених, які Розширення знань про вчених, які досліджували квадратні рівняння. досліджували квадратні рівняння. Застосування квадратних рівнянь у Застосування квадратних рівнянь у розвязанні практичних задач стародавності. розвязанні практичних задач стародавності. Ознайомлення із задачами вчених різних Ознайомлення із задачами вчених різних епох та розвязання їх за допомогою епох та розвязання їх за допомогою квадратних рівнянь. квадратних рівнянь.

4 Вавилон Квадратні рівняння Квадратні рівняння вміли розвязувати ще вміли розвязувати ще вавілоняни. Це було повязано з розвязанням задач на знаходження площ земельних ділянок, а також із розвитком астрономії.

5 Своєрідним чудом, загадкою історії є Арифметика Діофанта Александрійського, яка зявилася в III ст. У книжці надзвичайно багато нових ідей, цікавих задач, а також загадок. Греція Діофант Александрійський

6 Чимало цих загадок ще й досі не Чимало цих загадок ще й досі не розвязані, хоч над ними працювали видатні математики різних епох і народів. У Стародавній Греції квадратні У Стародавній Греції квадратні рівняння розвязували за допомогою геометричних побудов. Грецький математик Діофант розробив методи розвязку алгебраїчних рівнянь і систем таких рівнянь з багатьма невідомими в раціональних числах.

7 Індія Задачі на застосування квадратних рівнянь зустрічаються у працях індійських математиків вже з V ст. н.е. Ось одна з задач індійського математика XII ст. Бхаскари:

8 Обезьянок резвых стая, всласть поевши, развлекалась. Их в квадрате часть восьмая на поляне забавлялась. А двенадцать по лианам... Стали прыгать, повисая… Сколько ж было обезьянок, Ты скажи мне, в этой стае? Цій задачі відповідає квадратне рівняння Задача Задача

9 (Х/8) 2 +12=Х Де через Х позначено кількість мавпочок. Спростивши, отримаємо квадратне рівняння Х 2 -64Х+768=0 Х 1 =16; Х 2 =48.

10 Абу Абдалла Мухаммед Ібн Муса ал-Маджусі ал-Хорезмі Квадратні рівняння класифікуються у трактаті Алгебра аль-Хорезмі. У ньому приводяться і способи їх розвязання. Квадратні рівняння аль-Хорезмі розвязує за допомогою геометричних побудов, трактуючи х як відрізок, х² - як квадрат із стороною |x|. У Х ст. квадратні рівняння розвязують уже без геометричних побудов.

11 Задача Квадрат невідомого і десять невідомих с становлять 39 дирхемів (дирхем – срібна монета середньовічного Сходу). Чому дорівнює невідоме? (Розвязати графічно).

12 Один із способів розвязання задачі Нехай невідоме – довжина даного відрізка. Будуємо Нехай невідоме – довжина даного відрізка. Будуємо квадрат ABCD, площа якого х². Подамо 10х, як 2 5х. Побудуємо на сторонах квадрата два прямокутники BCBA s DCCN, площа кожного з яких дорівнює 5х. Доповнимо фігуру ANCCBA, яка називається фігуру ANCCBA, яка називається гномоном, до квадрата AAMN, гномоном, до квадрата AAMN, тоді S AAMN =25. Площа гномона тоді S AAMN =25. Площа гномона х²+10х=39(за умовою задачі), х²+10х=39(за умовою задачі), S AAMN =39+25=64, отже, довжи- S AAMN =39+25=64, отже, довжи- на сторони великого квадрата на сторони великого квадрата |AN|=|x|+5 дорівнює 8, |AN|=|x|+5 дорівнює 8, звідки х=3. звідки х=3.х² 5х 5х5x 25 25

13 Франція Р Рене Декарт (René Descartes) ( ) – французький ф філософ, фізик, фізіолог, математик, основоположник а аналітичної геометрії. Ввів Д Декартову систему координат, дав поняття з змінної величини і функції, в ввів багато алгебраїчних п позначень. Обґрунтував сучасний спосіб розв'язання квадратних рівнянь.

14 Нідерланди ЖІРАР (Girard) Альбер( ), нідерландський математик. Поряд з додатними коренями рівнянь розглядав і від'ємні, і уявні корені. Вперше висловив основну теорему алгебриЖІРАР (Girard) Альбер( ), нідерландський математик. Поряд з додатними коренями рівнянь розглядав і від'ємні, і уявні корені. Вперше висловив основну теорему алгебри

15 Англія Ісаа́к Нью́то́н Ісаа́к Нью́то́н (Isaac Newton) ( ) видатний англійський уче ний, який заклав основи сучасного природознавства, творець класичної фізики. створив потужні методи математичного аналізу створив потужні методи математичного аналізу

16 Україна Микола Андрійович Чайковський ( ) М.А. Чайковський – видатний український математик, визначний педагог, людина працелюбства, відповідальності перед суспільством. Серед його праць одна з найпопулярніших – Квадратні рівняння степеня Р2 яка була надрукована у 1959 році. Сімя М.А.Чайковського

17 Висновок Ми дізналися, який великий внесок зробили вчені різних епох до проблеми розвязання квадратних рівнянь. Ми ознайомилися з найбільш стародавніми задачами та способами їх розвязання, узагальнили дослідження вчених різних часів і народів, в тому числі наших співвітчизників. Ця презентація створена для розширення кругозору учнів з історії математики, для зацікавлення їх у цьому.

18 Джерела інформації Естетичне виховання на Естетичне виховання на уроках по основам наук А.М.Федь уроках по основам наук А.М.Федь Визначні математичні задачі Визначні математичні задачі А.Г. Конфорович А.Г. Конфорович Алгебра С.М. Нікольський, М.К. Потапов. Алгебра С.М. Нікольський, М.К. Потапов.