Сумма углов треугольника. Цели: Цели: доказать теорему о сумме углов треугольника, следствия из нее; доказать теорему о сумме углов треугольника, следствия. - презентация

1 Сумма углов треугольника

2 Цели: Цели: доказать теорему о сумме углов треугольника, следствия из нее; доказать теорему о сумме углов треугольника, следствия из нее; ввести понятия остроугольного, прямоугольного и тупоугольного треугольников; ввести понятия остроугольного, прямоугольного и тупоугольного треугольников; научиться применять доказанные утверждения при решении задач. научиться применять доказанные утверждения при решении задач.

3 2 1 3 A C Дано: АВС Доказать: А+ В+ С=180 0 B

4 Доказательство: 1) Дополнительное построение – проведём через вершину В прямую BD||АС A B D C

5 2) 1= 4 как накрест лежащие при BD||АС и секущей АВ; A B D C

6 3) 3= 5 как накрест лежащие при BD||АС и секущей ВС; A B D C

7 4) 4, 2, 5 составляют развернутый угол; 5) = 180 0, так как градусная мера развернутого угла равна 180 0, значит, А+ В+ С=180 0, что и требовалось доказать.

8 ? 57° 65° B A C

9 AB C 24° 130° ?

10 60°-α ? 60°+α С A B

11 NM K D KND – внешний угол MKN

12 Дано: BAC, BCD – внешний угол. Доказать: BAC + ABC = BCD CA B D

13 CA B D Доказательство: 1) BCD = 180°- BCA (по теореме о смежных углах); 2)180°- BCA = BAC + ABC (по теореме о сумме углов -ка); 3)Значит, BCD = BAC + ABC.

14 Найдите градусные меры внешних углов равностороннего - ка. ? ? ?

15 Найдите углы равнобедренного треугольника, если внешний угол при основании равен 112°. 112° 1 2 3

16 Может ли треугольник иметь: а) два прямых угла; б) два тупых угла; в) один прямой и один тупой угол? Вывод: в любом треугольнике либо все углы острые, либо два угла острые, а третий – тупой или прямой.

17 Треугольник остроугольный прямоугольный тупоугольный