Математика… выявляет порядок, симметрию и определенность, а это – важнейшие виды прекрасного. (Аристотель) - презентация

1

2 Математика… выявляет порядок, симметрию и определенность, а это – важнейшие виды прекрасного. (Аристотель)

3 Цели урока: На основе наглядных представлений ввести определение тетраэдра, пирамиды. Формировать навыки изображения рассматриваемых объектов на плоскости и чтение предлагаемых изображений, графической грамотности. Развивать пространственное воображение на основе изучения геометрических тел и их свойств. Повышать заинтересованность учащихся к познанию окружающего мира. Наглядность: Модели тетраэдра, пирамиды Выставка иллюстраций, книг. Таблицы. Словарь новых слов. Модели ионной кристаллической решетки хлорида натрия, металлическая кристаллическая решетка магния, тетраэдрическое строение молекулы метана.

4 Тетра́эдр Тетра́эдр (греч. τετραεδρον четырёхгранник) многогранник с четырьмя треугольными гранями, в каждой из вершин которого сходятся по 3 грани. У тетраэдра 4 грани, 4 вершины и 6 рёбер.греч.

5 Правильный многогранник, или Платоново тело это выпуклый многогранник с максимально возможной симметрией. Многогранник называется правильным, если: Он выпуклый; Все его грани являются равными правильными многоугольниками; В каждой его вершине сходится одинаковое число рёбер.многогранник правильными многоугольниками вершине

6 Параллельные плоскости, проходящие через пары скрещивающихся рёбер тетраэдра, определяют описанный около тетраэдра параллелепипед.параллелепипед Отрезок, соединяющий вершину тетраэдра с точкой пересечения медиан противоположной грани, называется его медианой, опущенной из данной вершины.медиан Отрезок, соединяющий середины скрещивающихся рёбер тетраэдра, называется его бимедианой, соединяющей данные рёбра. Отрезок, соединяющий вершину с точкой противоположной грани и перпендикулярный этой грани, называется его высотой, опущенной из данной вершины. Теорема. Все медианы и бимедианы тетраэдра пересекаются в одной точке. Эта точка делит медианы в отношении 3:1, считая от вершины. Эта точка делит бимедианы пополам.

7 Выделяют: равногранный тетраэдр, у которого все грани - равные между собой треугольники; равногранный тетраэдр ортоцентрический тетраэдр, у которого все высоты, опущенные из вершин на противоположные грани, пересекаются в одной точке; ортоцентрический тетраэдр прямоугольный тетраэдр, у которого все ребра, прилежащие к одной из вершин, перпендикулярны между собой; прямоугольный тетраэдр правильный тетраэдр, у которого все грани - равносторонние треугольники; правильный тетраэдр каркасный тетраэдр, для которого существует сфера, касающаяся всех его ребер; каркасный тетраэдр соразмерный тетраэдр, все высоты которого равны; соразмерный тетраэдр концентрический тетраэдр, у которого отрезки, соединяющие вершины тетраэдра с центрами окружностей, вписанных в противоположные грани, пересекаются в одной точке концентрический тетраэдр

8 Правильный Тетраэдр Тип Правильный многогранник Грань Треугольник Вершин 4 Рёбер 6 Граней 4 Граней при вершине 3 Длина ребра Площадь полной поверхности а 2 Объём а 3 Высота а Радиус вписанной сферыа Радиус описанной сферы а Угол наклона ребра Угол наклона грани

9 Изображение сферы, вписанной в правильный тетраэдр. В DSC' Пусть радиус вписанной сферы r, а радиус окружности с центром в точке О'

10 Тетраэдры в технике Тетраэдр образует жёсткую, статически определимую конструкцию. Тетраэдр, выполненный из стержней, часто используется в качестве основы для пространственных несущих конструкций пролётов зданий, перекрытий, балок, ферм мостов и т.д. Стержни испытывают только продольные нагрузки. Прямоугольный тетраэдр используется в оптике. Если грани, имеющие прямой угол, покрыть светоотражающим составом или весь тетраэдр выполнить из материала с сильным светопреломлением, чтобы возникал эффект полного внутреннего отражения, то свет, направленный в грань, противоположную вершине с прямыми углами, будет отражаться в том же направлении, откуда он пришёл. Это свойство используется для создания уголковых отражателей, катафотов.уголковых отражателей катафотов

11 Можно ли правильный тетраэдр назвать правильной пирамидой? А верно ли обратное утверждение, что всякая правильная пирамида является правильным тетраэдром? На нашей загадочной планете Земля сохранилось одно из 7 чудес света - Египетские пирамиды. Египетские пирамиды правильные четырехугольные пирамиды.

12 свойства правильного тетраэдра Свойство 1: Все ребра равны. Свойство 2: Все плоские углы равны 60°. Свойство 3: Суммы плоских углов при любых трех вершинах тетраэдра равны 180°. Свойство 4: Если тетраэдр правильный, то любая его вершина проектируется в ортоцентр противоположной грани. Дано: ABCD – правильный тетраэдр AH – высота Доказать: H –ортоцентр Доказательство: 1) точка H может совпадать с какой-либо из точек A, B, C. Пусть H ?B, H ?C 2) AH + (ABC) => AH + BH, AH + CH, AH + DH, 3) Рассмотрим ABH, BCH, ADH AD – общая => ABH, BCH, ADH => BH =CH = DH AB = AC = AD т. H – является ортоцентром ABC Что и требовалось доказать.

13 сечения В тетраэдре сечением могут быть только треугольники или четырехугольники, а в параллелепипеде – треугольники, четырехугольники, пятиугольники или шестиугольники

14 Заполните таблицу Тип Правильный многогранник Длина ребра=10 Площадь полной поверхности Объём Высота Радиус вписанной сферы Радиус описанной сферы Угол наклона ребра Угол наклона грани

15 Тетраэдры везде

16 Сабитова Файруза Рифовна преподаватель математики ГАОУ СПО «Сармановский аграрный колледж»