Скачать презентацию
Идет загрузка презентации. Пожалуйста, подождите
Презентация была опубликована 9 лет назад пользователемЭдуард Кирилюк
1 Метод областей Выполнили Брусов А. Ильин С. И-11-1
2 Метод областей – это аналог метода интервалов решения неравенств с одной переменной при решении неравенств с двумя переменными. Рассмотрим подробно все шаги решения методом областей решения следующей задачи.
3 Задача 1 В координатной плоскости переменных x и p изобразить множество всех точек плоскости, координаты которых удовлетворяют не- равенству ( p ¯ x 2 )(p+x ¯ 2)<0 Решение:
4 Шаг 1 Построение границ. Д ля выполнения конкретной ситуации необходимо найти общие точки параболы и прямой или до- казать, что они не существуют. Т.е в данном случае решить систему уравнений. О чевидно что данная система имеет два решения, т.е. вся плоскость делится на пять частей.
5 Шаг 2. Определение знака в областях Существует два способа определения знака множителя (или всего произведения) : Способ прямого определения путём вычисле-ния значения множителя для координат выб-ранной точки из данной области; Аналитический способ.
6 Способ 1-Прямой счёт Парабола разбивает плоскость на две части: внутреннюю и внешнюю. Для внутренней части в точке (0;1) множитель р ¯ х 2 =1>0. А для внешней части в точке (1;0) множитель р ¯ х 2 = ¯ 1<0. Следовательно для всей внешней части р ¯ x 2 >0, а для всех точек внешней части р ¯ х 2 <0.
7 Совершенно аналогично устанавливается знак множителя p+x ¯ 2 в двух полуплоскостях относительно прямой, что также отмечается знаками около прямой.
8 х р + ¯ + ¯ + ¯ + ¯ 1 4 p=2-x p=x 2
9 Пример 2 Н айти площадь множества точек (х;у), удовлетворяющих неравенствам
10 Решение x y 2 1
11 Поскольку прямая проходит через центр окружности, то данное множество является половиной круга радиуса 2. Следовательно, площадь равна R 2 /2 = 2. Ответ: 2
12 Пример 3
13 Замена: x=y 2 ¯ b 2 тогда исходное уравнение принимает вид (y 2 ¯ b 2 ) ¯ (y ¯ b)<0 или
14 b y ½ y=b y=1-b
Еще похожие презентации в нашем архиве:
© 2024 MyShared Inc.
All rights reserved.