1. Общее понятие о системах счисления 1. Общее понятие о системах счисления 2. Двоичная система счисления 2. Двоичная система счисления 3. Восьмеричная. - презентация

1 1. Общее понятие о системах счисления 1. Общее понятие о системах счисления 2. Двоичная система счисления 2. Двоичная система счисления 3. Восьмеричная система счисления 3. Восьмеричная система счисления 4. Шестнадцатеричная система счисления 4. Шестнадцатеричная система счисления Позиционные Системы счисления

2 1. Общее понятие о системах счисления 1. Общее понятие о системах счисления Числа: 123, 45678, , CXL Цифры: 0, 1, 2, … I, V, X, L, … Алфавит – это набор цифр. {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Типы систем счисления: непозиционные – значение цифры не зависит от ее места (позиции) в записи числа; позиционные – зависит от ее места (позиции) в записи числа

3 Непозиционные системы Унарная – одна цифра обозначает единицу (1 день, 1 камень, 1 баран, …) Римская: I – 1 (палец), V – 5 (раскрытая ладонь, 5 пальцев), X – 10 (две ладони), L – 50, C – 100 (Centum), D – 500 (Demimille), M – 1000 (Mille)

4 Римская система счисления Правила: (обычно) не ставят больше трех одинаковых цифр подряд если младшая цифра (только одна!) стоит слева от старшей, она вычитается из суммы (частично непозиционная!) Примеры: MDCXLIV = – – = = M M C C C L X X X I X M CCCLXXXIX = 1644

5 Недостатки: для записи больших чисел (>3999) надо вводить новые знаки-цифры (V, X, L, C, D, M) как записать дробные числа? как выполнять арифметические действия: CCCLIX + CLXXIV =? Где используется: номера глав в книгах: обозначение веков: «Пираты XX века» циферблат часов

6 Славянская система счисления алфавитная система счисления (непозиционная)

7 Позиционные системы Позиционная система: значение цифры определяется ее позицией в записи числа. Десятичная система: первоначально – счет на пальцах изобретена в Индии, заимствована арабами, завезена в Европу Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Основание (количество цифр): разряды сотни десятки единицы = 3· · ·10 0

8 Другие позиционные системы: двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная (информатика) двенадцатеричная (1 фут = 12 дюймов, 1 шиллинг = 12 пенсов) двадцатеричная (1 франк = 20 су) шестидесятеричная (1 минута = 60 секунд, 1 час = 60 минут) (Вавилонская)

9 Появление нуля Современная десятичная система счисления возникла приблизительно в V веке н.э. в Индии. Возникновение этой системы стало возможным после величайшего открытия цифры 0 для обозначения отсутствующей величины. Для обозначения нулевого значения разряда греческие астрономы стали использовать символ 0 (первая буква греческого слова Ouden – ничто). Этот знак, по-видимому, и был прообразом нашего нуля.

10 2. Двоичная система счисления Перевод целых чисел Двоичная система: Алфавит: 0, 1 Основание (количество цифр): = система счисления разряды = 1· · · · ·2 0 = = 19

11 Метод подбора 10 2 наибольшая степень двойки, которая меньше или равна заданному числу разряды 64 = 2 6 = = = = 2 3 = < = = 2 2 = = 1 1 = 2 0 = = =

12 Перевод дробных чисел ,375 = 2 101, разряды = 1· · · ·2 -3 = ,25 + 0,125 = 5,375, ,75 2, ,5 2, ,7 = ? 0,7 = 0, … = 0,1(0110) 2 Многие дробные числа нельзя представить в виде конечных двоичных дробей. Для их точного хранения требуется бесконечное число разрядов. Большинство дробных чисел хранится в памяти с ошибкой = = 0, ,011 2

13 Арифметические операции сложение вычитание 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1= =0 0+1=1 1+0=1 1+1= =0 1-1=0 1-0= =1 0-0=0 1-1=0 1-0= =1 умножение 0*0=0 0*1=1 1*0=0 1*1=1 0*0=0 0*1=1 1*0=0 1*1=1

14 Плюсы двоичной системы нужны технические устройства только с двумя устойчивыми состояниями (есть ток нет тока, намагничен не намагничен и т.п.); надежность и помехоустойчивость двоичных кодов; выполнение операций с двоичными числами для компьютера намного проще, чем с десятичными.

15 простые десятичные числа записываются в виде бесконечных двоичных дробей; двоичные числа имеют много разрядов; запись числа в двоичной системе однородна, то есть содержит только нули и единицы; поэтому человеку сложно ее воспринимать. Минусы двоичной системы Контрольные вопросы и задания по разделу «Двоичная система счисления» Контрольные вопросы и задания по разделу «Двоичная система счисления»

16 3. Восьмеричная система 3. Восьмеричная система = система счисления разряды = 1· · ·8 0 = = 100 Основание (количество цифр): 8 Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,

17 Перевод в двоичную и обратно трудоемко 2 действия трудоемко 2 действия 8 = 2 3 Каждая восьмеричная цифра может быть записана как три двоичных (триада)! ! = { {{{ ТТТТ аапа боб лол ии ввц аапа в в в в ооо сс ьььь мм ее рр ии чччч инн ыыыы хох ч ч ч ч ии сс ее лол

18 Перевод из двоичной системы Шаг 1. Разбить на триады, начиная справа: Шаг 2. Каждую триаду записать одной восьмеричной цифрой: Ответ: =

19 Арифметические операции сложение = 8 = = 12 = = 8 = в перенос в перенос

20 вычитание – – (6 + 8) – 7 = 7 (5 – 1 + 8) – 7 = 5 (4 – 1) – 2 = 1 заем Контрольные вопросы и задания по разделу «Восьмеричная система счисления» Контрольные вопросы и задания по разделу «Восьмеричная система счисления»

21 4. Шестнадцатеричная система Основание (количество цифр): 16 Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, = 6B 16 система счисления 1C разряды = 1· · ·16 0 = = 453 A, 10 B, 11 C, 12 D, 13 E, 14 F 15 B B C C

22 Перевод в двоичную систему трудоемко 2 действия трудоемко 2 действия 16 = 2 4 Каждая шестнадцатеричная цифра может быть записана как четыре двоичных (тетрада)! ! 7F1A 16 = 7 F 1 A 0111 {{ {{ ТТТТ аапа боб лол ии ввц аапа ш ш ш ш ее сс тот инн аапа ддт ввц аапа тот ее рр ии чччч инн ыыыы хох ч ч ч ч ии сс ее лол

23 Перевод из двоичной системы Шаг 1. Разбить на тетрады, начиная справа: Шаг 2. Каждую тетраду записать одной шестнадцатеричной цифрой: E E F F Ответ: = 12EF 16

24 Перевод в восьмеричную и обратно трудоемко 3DEA 16 = Шаг 1. Перевести в двоичную систему: Шаг 2. Разбить на триады: Шаг 3. Триада – одна восьмеричная цифра: DEA 16 =

25 Арифметические операции сложение A 5 B 16 + C 7 E 16 A 5 B 16 + C 7 E D =25= =13=D =22= в перенос 13961

26 вычитание С 5 B 16 – A 7 E 16 С 5 B 16 – A 7 E 16 заем 1 D D – – (11+16) – 14=13=D 16 (5 – 1)+16 – 7=13=D 16 (12 – 1) – 10 = 1 заем 131

27 Контрольные вопросы и задания по разделу «Шестнадцатеричная система счисления» Контрольные вопросы и задания по разделу «Шестнадцатеричная система счисления» Итоговые вопросы и задания по теме «Системы счисления» Итоговые вопросы и задания по теме «Системы счисления» Список используемой литературы Список используемой литературы